Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\perp\left(ABCD\right)\), đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= \(2a\sqrt{3}\) .
1. Chứng minh \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Help me!!!
1: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SAC) vuông góc (SBD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. SO vuông góc (ABCD) và \(SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính \(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\)
Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\\OE||AB\Rightarrow OE\perp BC\end{matrix}\right.\)
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SEO\right)\)
Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEO}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD)
\(tan\widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SEO}=60^0\)
Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a * sqrt(3) . O là tâm hình vuông 1/ Chứng minh :a) (SAC) I (ABCD) b) (SAC) (SBD). 2 / a ) Tính d(S; (ABCD)) b) Tính d(O; (SCD)) 3/ Tính góc giữa:a) SC và (ABCD); b) (SAB) và (ABCD).
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
b: AC vuông góc BD
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông goc (SAC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và có \(SA\perp\left(ABCD\right);SA=a\sqrt{2}\)
Chứng minh rằng : \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp SA\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
(3 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$. Các mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $CD$.
a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo $a$.
https://drive.google.com/file/d/14sFf-9MfaJuL3GJKeIrHLg4J4yfiGNuz/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/15-UpBl1de5yGnvizZ592Mi4fVawIh0M2/view?usp=sharing
(3 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$. Các mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $CD$.
a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo $a$.
a) (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), (SAB) và (SAB) có giao tuyến SA => SA vuông góc (ABCD)
=> BC vuông góc SA. Mà BC vuông góc AB nên BC vuông góc (SAB).
Ta cũng có BD vuông góc AS, BD vuông góc AC vì ABCD là hình vuông
=> BD vuông góc (SAC) hay (SAC) vuông góc (SBD).
b) Gọi M là trung điểm của AB, CM cắt AD tại P, H thuộc CM sao cho AH vuông góc CM, K thuộc SH sao cho AK vuông góc SH.
Dễ thấy AN || CM => AN || (SCM) => d(AN,SC) = d(AN,SCM) = d(A,SCM) = d(A,SMP)
Ta có AH vuông góc MP, MP vuông góc AS => MP vuông góc (HAS) => (SMP) vuông góc (HAS)
Vì (SMP) và (HAS) có giao tuyến SH, AK vuông góc SH tại K nên d(A,SMP) = AK
Theo hệ thức lượng thì: \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}\)
\(\Rightarrow d\left(AN,SC\right)=d\left(A,SMP\right)=AK=\frac{AS.AM.AP}{\sqrt{AS^2AM^2+AM^2AP^2+AP^2AS^2}}\)
\(=\frac{a\sqrt{2}.\frac{a}{2}.a}{\sqrt{2a^2.\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}.a^2+a^2.2a^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}.\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a√3 . O là tâm hình vuông . Chứng minh (SAC) vuông góc (ABCD) ; (SAC) vuông góc (SBD)
Do S.ABCD là chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Mà \(O\in AC\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Mà \(BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(SAC\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SO\perp\left(ABCD\right),SO=a\sqrt{3},OA=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa mặt bên và (ABCD).
A. 450
B. 300
C. 600
D. 750
\(AC=2OA=2a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=2a\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\widehat{SMO}\) là góc giữa mặt bên và đáy
\(OM=\dfrac{1}{2}AB=a\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{OM}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMO}=60^0\)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, \(SO\perp\left(ABCD\right),SO=a\sqrt{3},OA=a\sqrt{2}\). Tính góc giữa mặt bên và (ABCD).
A. 450
B. 300
C. 600
D. 750
Do S.ABCD có đáy là hình vuông và \(SO\perp\left(ABCD\right)\) nên nó là hình chóp tứ giác đều, do đó các cạnh bên bằng nhau và các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\).
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\\OH\perp AB\\SH\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(\left(SAB\right);\left(ABCD\right)\right)=\left(OH,SH\right)=\widehat{SHO}\)
Ta có \(OA=a\sqrt{2}\Rightarrow AC=2.OA=2a\sqrt{2}\Rightarrow AB=AD=2a\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}AD=a\)
Trong tam giác SHO, ta có: \(tan\widehat{SHO}=\dfrac{SO}{OH}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SHO}=60^0\)
Đáp án C
