cho\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{2012}\)=\(\frac{2012}{a}\) và a+b+c khác-2012
tính a-b+c
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) . Nên :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\left(\frac{a}{b}\right)^{2012}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2012}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2012}\left(1\right)\)
Mà \(\left(\frac{a}{b}\right)^{2012}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2012}=\frac{a^{2012}}{b^{2012}}=\frac{c^{2012}}{d^{2012}}=\frac{a^{2012}+c^{2012}}{b^{2012}+d^{2012}}\left(2\right)\).( T/c dãy tỉ số bằng nhau )
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2012}=\frac{a^{2012}+c^{2012}}{b^{2012}+d^{2012}}\left(đpcm\right)\)
\(Cho\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)và\(a+b+c\ne0;a=2012\)Tính b,c?
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c=2012\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b\)
\(b=c\)
\(c=a\)
\(\Rightarrow a=b=c\).Mà \(a=2012\)
\(\Rightarrow a=b=c=2012\)
Cho 2 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: \(a+b+c=\frac{2a}{b+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2c}{a+b}\)
Tính giá trị biểu thức P=\(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn:
\(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=6\)
C/m \(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}=3\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có
\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}=2\)
Tương tự, ta có \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge6\)
dấu= xảy ra <=>\(a^2=b^2=c^2=1\)
=>\(a^{2012}=b^{2012}=c^{2012}=1\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}=3\left(ĐPCM\right)\)
^_^
cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(b,d>0). Chứng minh rằng: \(\frac{\left(a-b\right)^{2012}}{\left(c-d\right)^{2012}}=\frac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}\)
giúp mình nhanh nha
mình đang cần gấp
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=> a=k\)x\(b\)
\(c=k\)x\(d\)
Rồi thay vào sẽ làm ra
CHÚC BẠN HOC
Trả lời...............
Đặt a/b=c/d=k
Suy ra a=k . b ; c=k . d
Đó từ đấy bạn chỉ cần thay số vào mà tính thôi
......................học tốt........................
1.so sánh
a) cho A=\(\frac{196}{197}+\frac{197}{198}\) và B=\(\frac{196+197}{197+198}\)
b) C=\(\frac{2011+2012}{2012+2013}và\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
a) Ta có: \(A=\frac{196}{197}+\frac{197}{198}>\frac{196}{197+198}+\frac{197}{197+198}=\frac{196+197}{197+198}=B\)
Vậy A > B
b) Tương tự
Bài 4 : \(Cho:\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)và a+b+c\(\ne\)0
a=2012
Tính b,c?
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)
Mà a=2012 => b=c=2012
Có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(a+b+c\ne0;a=2012\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}}\Rightarrow a=b=c=2012\)
Vậy b;c = 2012
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) và a+b+c ≠ 0; a=2012. Tính b,c
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
\(\Rightarrow a^2=bc\Leftrightarrow bc=2012^2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow b^2=ac\Leftrightarrow c=\frac{b^2}{a}=\frac{b^2}{2012}\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow b.\frac{b^2}{2012}=2012^2\Leftrightarrow b^3=2012^3\Leftrightarrow b=2012\)
\(\Rightarrow c=\frac{b^2}{2012}=\frac{2012^2}{2012}=2012\)
Vậy \(a=b=c=2012\)
Cho a;b;c thuộc R và a;b;c khác 0 thỏa mãn \(b^2\)=axc
Chứng minh \(\frac{a}{b}=\frac{\left(a+2012\cdot b\right)^2}{\left(b+2012\cdot c\right)^2}\)
ai làm đúng cả lời giải mik sẽ tick cho