a: Xét ΔADB và ΔADE có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó:ΔADB=ΔADE

b: Ta có: ΔADB=ΔADE

nên AB=AE và BD=ED

=>AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔDBF và ΔDEC có 

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

DB=DE
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

Do đo: ΔDBF=ΔDEC

d: XétΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

mà AB<AC

nên BD<CD

Hình vẽ bn tự vẽ

Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ

Mà góc EAD=góc BAC

Suy ra: góc EAD=60 độ

Ta lại có: AE=AD(gt)

Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến

Suy ra DM cũng là đường cao

Xét tam giác vuông DMC có:

\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)

Tương tự: CN vuông góc AB

Xét tam giác vuông CND có: 

\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)

Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh

Suy ra: CD=BE

Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)

Từ (1);(2) và (3)

Vậy tam giác MNP đều

Chúc bn học tốt.

Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ

cần gấp

a) (Xem lại đề) xửa : t/giác ADB = t/giác ADC

Xét t/giác ADB và t/giác ADC

có: AB = AC (gt)

AD : chung

 BD = DC (gt)

=> t/giác ADB = t/giác ADC (c.c.c)

b) Ta có: t/giác ADB = t/giác ADC (cmt)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(2 góc t/ứng)

=> AD là tia p/giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Ta có: t/giác ADB = t/giác ADC (cmt)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc t/ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\)

=> AD \(\perp\)BD

Vì O thuộc đường trung trực của BM nên ta có: OB=OM (t/c đường trung trực)

Vì O thuộc đường trung trực của AC nên ta có:OA =OC (t/c đường trung trực)

Xét tam giác OAC có : OA=OC (cmt) suy ra tam giác OAC cân tại O 

suy ra góc OAC  = góc OCA ( t/c tam giác cân ) (1)

Xét tam giác ABO và tam giác CMO co :

OA=OC (CMT)

OB=OM (CMT)

AB=CM (GT)

Vậy tam giác OAB =tam giac OCM (ccc)

suy ra góc BAO = OCA (2 góc tương ứng ) (2)

từ (1) và (2) suy ra BAO = OAM 

Hay OA là tia pg của BAC

a/ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\\ AE=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\) (đối đỉnh )

Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(cgc\right)\)

b/

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\\ AE=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) (đối đỉnh )

Vậy \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\) (góc tương ứng )

mà chúng nằm ở vị trí sole trong

\(\Rightarrow BE//CD\)

c/ Ta có:

\(ME=\dfrac{BE}{2}\) (M trung điểm BE )

\(NC=\dfrac{CD}{2}\) (N trung điểm CD )

mà BE=DC (\(\Delta ABE=\Delta ADC\) )

\(\Rightarrow ME=NC\)

Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta ACN\) có:

\(AE=AC\left(gt\right)\\ ME=NC\left(cmt\right)\\ \widehat{AEM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

Vậy \(\Delta AEM=\Delta ACN\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (cạnh tương ứng )

Mình nghĩ sao làm vậy thôi bạn nhé, mình không chắc đây là cách nhanh nhất, chúc bạn học tốt

a)  Tam giác ABO và tam giác AEO có:

Góc AOB = góc AOE (=90 độ)

Góc BAO = góc EAO (AO là phân giác góc BAE)

Cạnh AO chung

=> tam giác ABO = tam giác AEO (g-c-g)    (1)

b)  Từ (1) => AB = AE => tam giác BAE cân tại A      (2)

c)  Từ (2) => AO là đường cao cũng là trung tuyến của tam giác BAE 

=> AD là đường trung trực của BE

d)  Tam giác BAE có hai đường cao AO và BK cắt nhau tại M nên M là trực tâm.

Gọi H là giao điểm của EM và AB => EH  đi qua trực tâm M nên là đường cao thứ ba của tam giác BAE

=> EM vuông góc AB

mà BC vuông góc AB (gt)

=> EM // BC