Biểu thức S=\(\sqrt{x^2-2x+10}\) có giá trị nhỏ nhất là
A.2 B.3 C.\(\sqrt{10}\) D.0
Giải thích giúp em với ạ
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\). Giá trị của M+m là
A.4 B.2+\(\sqrt{2}\) C.4+\(\sqrt{2}\) D.2
Giải thích hộ em với
giúp em cau này với ạ Giá trị của biểu thức 2x biết x 8 là
A.16 . B. 16. C. 4 . D. 10
.
Câu 1 giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là
A . B. C. . D. .
Câu 2 với x là số nguyên, giá trị lớn nhất của biểu thức là
A. . B. C. . D. 10.
Câu 3 chocân tại A, có . Khi đó chu vi bằng
A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm
Cho P=x-\(\sqrt{x}\)+1.Giá trị của x để biểu thức \(\dfrac{P}{2022\sqrt{x}}\) có giá trị nhỏ nhất là
A.2022 B.1 C.\(\dfrac{1}{2022}\) D.4
Em chỉ cần cách làm thôi ạ
với những dạng như thế này mà tn thì bạn nên thay thẳng vào luôn nha
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\dfrac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}}\) là
A. 2
B. 2
C. \(\sqrt{3}\)
D. \(\sqrt{2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+26}{\sqrt{x}+1}\) với x≥0
A.10 B.5 C.20 D.9
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức với biến số
a/ \(y=+10-3\sqrt{x^2+6x}\)
b/ \(y=5+\sqrt{2x^2-8x+9}\)
c/ \(y=\sqrt{\frac{x^2}{9}+2x}+10 \)
d/ \(y=\frac{-3}{\sqrt{\frac{x^2}{8}}-2x+17}\)
Giusp mình với cảm ơn các bạn nhiều
Câu 1 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(x^2-x\right)^2+\left(2x-1\right)^2\)trên đoạn \(\left[-1;3\right]\)
Câu 2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2-2x+4\sqrt{2x-x^2}+3\)
Câu 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2-4x+6\left|x-2\right|-2\) Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức \(M=\sqrt{x+6}+\sqrt{10-x}+4\sqrt{x+6}+\sqrt{10-x}-2\) Câu 5 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức \(M=\sqrt{x-5}+\sqrt{7-x}\) Giúp tớ nhacâu 1) ta có : \(M=\left(x^2-x\right)^2+\left(2x-1\right)^2=x^4-2x^3+x^2+4x^2-4x+1\)
\(=\left(x^2-x+2\right)^2-3=\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right)^2-3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{16}\le M\le61\)
\(\Rightarrow M_{min}=\dfrac{1}{16}\)khi \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(M_{max}=61\) khi \(x=3\)
câu 2) điều kiện xác định : \(0\le x\le2\)
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow M=-t^2+4t+3=-\left(t-2\right)^2+7\)
\(\Rightarrow3\le M\le7\)
\(\Rightarrow M_{min}=3\)khi \(x=0\) ; \(M_{max}=7\) khi \(x=2\)câu 3) ta có : \(M=\left(x-2\right)^2+6\left|x-2\right|-6\ge-6\)
\(\Rightarrow M_{min}=-6\) khi \(x=2\)
4) điều kiện xác định \(-6\le x\le10\)
ta có : \(M=5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}-2\)
áp dụng bunhiacopxki dạng căn ta có :
\(-\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le\sqrt{\left(5^2+2^2\right)\left(x+6+10-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{29}\le5\sqrt{x+6}+2\sqrt{10-x}\le4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow-2-4\sqrt{29}\le B\le-2+4\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow M_{max}=-2+4\sqrt{29}\) khi \(\dfrac{\sqrt{x+6}}{5}=\dfrac{\sqrt{10-x}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{226}{29}\)
\(\Rightarrow M_{min}=-2-4\sqrt{29}\) dấu của bđt này o xảy ra câu 5 lm tương tự
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức. Giúp mình lẹ với ạ mình cảm ơn.
P=\(\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}\)
Đk: \(2\le x\le4\)
Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+3\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1+3^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2\le20\)\(\Leftrightarrow P\le2\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x-2}=\dfrac{\sqrt{4-x}}{3}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{5}\) (tm đk)
Có \(P^2=8\left(4-x\right)+6\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}+2\ge2\)\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=4 (tm)