a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AB=BE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)

nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔADF=ΔEDC(cmt)

nên AF=EC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)

BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)

mà BA=BE(cmt)

và AF=EC(Cmt)

nên BF=BC

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBAE cân tại B(cmt)

nên \(\widehat{BAE}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBAE cân tại B)(1)

Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)

nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBFC cân tại B(cmt)

nên \(\widehat{BFC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔBFC cân tại B)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)

mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AE//FC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc EBF chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔBFC can tai B

mà BD là phân giác

nên BD là trung tuyến

đợi mk suy nghĩ đã có chỗ bí rùi!!!

56757689

a) Xét 2 tg vuông BAD và BED có: 

BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD là phân giác góc B)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông BAD = \(\Delta\) vuông BED (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AB = AE (2 cạnh tương ứng)

b) Xét 2 tg vuông DAF và DEC có:

DA = DE(2 cạnh tương ứng do tg BAD = tg BED)

góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) vuông DAF = \(\Delta\) vuông DEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) DF = DC (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta CDF\) là tg cân

a. xét tg BAD vuông tại A và tg BED vuông tại E có

góc ABD= góc EBD ( BD là tia phân giác của góc B)

BD là cạnh chung

suy ra tg BAD= tg BED (cạnh huyền- góc nhọn)

=>BA= BE ( 2 cạnh tương ứng)

b. xét tg DAF vuông tại A và tg DEC vuông tại E có

DA=DE ( tg BAD= tg BED)

góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)

suy ra tg DAF= tg DEC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

=>DF=DC (2 cạnh tương ứng)

=>tg CDF cân tại D

c. ta có

BF=BA+AF

BC=BE+EC

mà BA=BE (cm ở a); AF=EC (tg DAF= tg DEC) => BF=BC

tg BEA cân tại B=> góc A= (180 độ - góc B) /2

tg BFC cân tại B=> góc F= (180 độ - góc B) /2

=> góc A = góc F (ở vị trí đồng vị)=>AE // FC

a; Xét ΔBAD vuôg tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc B chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔCBF cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD là trung tuyến

dễ mà