Tìm m để phương trình x^2-2(m-1)x+2m-3=0 có 2nghiệm pb x1, x2 thỏa mãn (x1)^2+2x1x2-x2=1. Giúp mình vs, mình cảm ơn
Bài 1. Tìm m để với mọi y>9 ta có m(căn y -3)(-4y)/(3-căn y) > y+1
Bài 2. Tìm m để phương trình x^2+4(m-1)x-12=0 có 2nghiệm pb x1, x2 thỏa mãn 4|x1-2|Căn (4-x2)=(x1+x2-x1x2-8)^2
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
Tìm m để phương trình x^2-2x+m-1=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1(x1- x2)+3=7m+(x2+2)^2
Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x+2m+1=0 (1)
b, tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x21 + (x1 + x2)x2 - 2x1x2 =7
c, tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 - 2x2 =3
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
Tiếp tục với bài của bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh
b) Ta có: \(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-2x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2- 3\left(2m+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m-9=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{37}}{4}\)
Vậy ...
\Delta'=1^2-m=1-mΔ′=12−m=1−m
phương trình có 2 nghiệm <=>\Delta'\ge0Δ′≥0
<=>1-m\ge01−m≥0
<=>m\le1m≤1
+ Theo vi-et\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.{x1+x2=−2(1)x1x2=m(2)
Theo bai ra: 3x_1+2x_2=1\left(3\right)3x1+2x2=1(3)
từ (1)và (3), ta có hệ phương trình\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.{x1+x2=−23x1+2x2=1 <=>\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.{x1=5x2=−7. Thay vào (2) : 5.(-7)= m <=> m= -35
Giúp mình với
Cho pt x^2-(2m+3)x+4m+2=0
a)chứng minh pt trên có nghiệm với mọi m
b)tìm GTLN của A=x1x2-x1^2-x2^2
c)tìm m để pt có nghiệm thỏa mãn 2x1-3x2=5
cho phương trình x^2+6x+m=0
a) tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1:x2 thỏa mãn x1=2x2
a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)
\(=9-m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\)
\(\Rightarrow 9-m>0\)
\(\Leftrightarrow m<9\)
Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b)Theo định lí Vi-ét ta có:
\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)
\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)
Lại có \(x_1=2x_2\)
\(\Rightarrow3x_2=-6\)
\(\Leftrightarrow x_2=-2\)
\(\Rightarrow x_1=-4\)
Thay x1;x2 vào (1) ta được
\(8=m\)
Vậy m-8 thì x1=2x2
cho phương trình
\(x^2-2mx+m^2-1=0\)
a) chứng minh rằng: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho \(x1^2+2mx2+m^2-5<0\)
giúp mình nha. Mình đang cần gấp
a) đenta phẩy=m^2-m^2+1>0
=>.........................
Cho pt x2-(m-5)x-m+6=0
a) Xác định giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của pt thỏa mannx hệ thức 2x1+3x2=13
b) Chứng tỏ rằng pt đãcho có 2 nghiệm x1,x2 thì bao giờ ta cũng có:
x1+x2+x1.x2-11=0
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 6x1.x2-x1^2 -x2^2
GIẢI GIÚP MÌNH VỚI>>>>
a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)
\(=m^2-10m+25+4m-24\)
\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)
\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)
\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)
b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)
\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)
=>-12=0(vô lý)
(m+1)x^2-2(m-1)x+m-2=0 Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1/x1 +1/x2=7/4
chả biết nx, sao t giải nháp nhanh nó tìm ra m nhưng ko thoả đk, chắc sai r
\(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\) (*)
ta có: \(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)\)
=\(m^2-2m+1-m^2+m+2=3-m\)
để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\le3\)
theo hệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}\left(1\right)\\x_1.x_2=\frac{m-2}{m+1}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
theo bài ra ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow4.\left(x_1+x_2\right)=7.x_1.x_2\left(3\right)\)
từ (1) ;(2) và (3) ta có : \(\frac{8\left(m-1\right)}{m+1}-\frac{7\left(m-2\right)}{m+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m+6}{m+1}=0\Leftrightarrow m=-6\left(tm\right)\)
vì m+1 khác 0
vậy m=-6
cho phương trình: x^2-mx-m+11=0
a,phương trình có 2 nghiệm x1,x2 khi m=8
b,phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1^2-(m-2)x1+3x2+x1x2=1