Sửa đề: I là giao của BH và CK

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KB=HC

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

=>ΔAIB=ΔAIC

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

AH=AK

=>ΔAHI=ΔAKI

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{E}\) và AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

DO đó: HK//DE
hay BC//HK

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có

AM=AM ( cạnh chung)

AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

goc MAB = góc MAC ( AM là tia p.g góc BAC)

->tam giac ABM= tam giac ACM (c-g-c)

b)Xét tam giac ABC cân tại A ta có

AM la đường phân giác (gt)

-> AM là đường cao

-> AM vuông góc BC

mà NC vuông góc BC (gt)

nên AM//NC

ta có 

góc BAM = goc ANC (2 góc đồng vị và AM//CN)

góc CAM=góc ACN (2 góc sole trong và AM//CN)

góc BAM = góc CAM ( tam giac ABM= tam giac ACM)

-> goc ANC = góc ACN

=> tam giac ANC cân tại A

c)ta có

AB=AC ( tam giac ABC cân tại A)

AN=AC ( tam giac ANC cân tại A)

-> AB=AN

-> A là trung điểm BN

Xét tam giác ABC cân tại A ta có

AM là tia phấn giác góc BAC (gt)

-> AM là đường trung tuyến

-> M là trung điểm BC

Xét tam giac BCN ta có

CA là đường trung tuyến ( A là trung điểm BN)

NM là đường trung tuyến ( M là trung điểm BC)

CA cắt NM tại G (gt)

-> G là trọng tâm tam giac BCN

d)ta có MC=BC:2 ( M là trung điểm BC)

          MC=18:2=9 (cm)

Xét tam giác BNC ta có

NM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)

G là trọng tâm (cmc)

-> MG=1/3 MN->MN=3MG=3.5=15

Xét tam giác MNC vuông tại C ta có

MN²=NC²+MC² ( định lý pitago)

15²=NC²+9²

NC²=15²-9²=144

NC=12

Bài Làm

a) Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:

       \(\widehat{A}=\widehat{B}\)(=90^o)

       MN chung

      \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(vì tam giác AMN cân tại E)

=> tam giác AMN=tam giác BNM( ch-gn)

b) Ta có \(MA\perp EN\)

             \(NB\perp EM\)

Mà MA cắt NB tại I => I là trực tâm của tam giác EMN

=> \(EH\perp MN\)

Vậy EH là đường trung tuyến của tam giác EMN

c) Ta có EA+AN=EN

      hay    2 +  3 = EN

                2  + 3 = 5 (cm)

VÌ tam giác EMN cân tại E nên : EM=EN=5 cm

Xét tam giác EMA có:

ME² = MA² + EA²

5²   = MA²  + 2²

MA² = 5² -2²

MA² = 25-4

MA² = 21

\(MA=\sqrt{21}\)

( MÌNH CHỈ BIẾT LÀM ĐẾN ĐÂY THÔI,MONG BẠN THÔNG CẢM MK HƠI KO ĐC THÔNG MINH! HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!^_^

File: undefined 

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)

nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

BM=CM(ΔMBC cân tại M)

Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC

nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC

nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)

c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)