Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường cao AH. a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. Từ đó suy ra AB²=BH.BC b. Chứng minh AH²=HB.HC c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và suy ra AB2=BH.BC. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH, cắt AC tại E. Chứng minh CE.CA=CD.CB. Chứng minh tam giác ABE cân
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD*CB=CA*CE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. Đường cao AH a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA từ đó suy ra AB2 = BC.BH b) tính BH và CH c)c) Kẻ AD là tia phân giác của góc HAB. Tính DB? d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm I.Vẽ AK vuông góc tại K.cm:S tam giác BHK=(BH/BI)^2 * S tam giác BIC
a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
^A=^H = 90 độ
^B: chung
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC.HB\)
b.Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25cm\)
Ta có:\(AB^2=BC.HB\)
\(\Leftrightarrow15^2=25HB\)
\(\Leftrightarrow HB=9cm\)
\(\Rightarrow HC=25-9=16cm\)
c. Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC+DB}{AC+AB}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow DB=\dfrac{5}{7}.15=\dfrac{75}{7}cm\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao.
a) Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của AH.
Chứng minh: HD.AC = BD.MC
c) Chứng minh: MC vuông góc với DH
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a) Chứng minh: Tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng rồi suy ra AB^2 = BH . BC
b) CM: Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA đồng dạng rồi suy ra AH^2 = BH . CH
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM < AC , vẽ AF vuông góc với BM tại F. Chứng minh góc BFH = góc BAH
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao.
a) Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Gọi M là trung điểm của AH.
Chứng minh: HD . AC = BD . MC
c) Chứng minh: MC vuông góc với DH
a) Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
Góc AHB=góc CAB=90 độ(gt)
Góc B chung
=> tam giác AHB đồng dạng tam giác CAB(g.g)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt) có: BC2= AB2 + AC2 = 225+400=625 => BC=25(cm) (pitago)
Ta có: SABC = 1/2.AB.AC = 1/2.15.20 = 150(cm2)
Nên SABC= 1/2.AH.BC=1/2.AH.25=150(cm2) => AH=12(cm)
Xét tam giác ABC vuông tại H(đường cao AH) có: BH2=AB2-AH2(pitago) => BH=9(cm)
Vậy...
c) Ta có AC/BD=20/30=2/3
Và AM/BH=6/9=2/3
=> AC/BD=AM/BH
Mặt khác ta có Góc ABC+ Góc BAH=90 độ(Góc AHB=90 độ)
Mà góc HAC+ góc BAH=90 độ(vì góc BAC=90 độ)
=> Góc ABC= Góc CAM
Xét tam giác DBH và tam giác CAM có:
Góc ABC = Góc CAM(cmt)
AC/BD=AM/BH(cmt)
=> Tam giác DBH đồng dạng tam giác CAM(c.g.c)
=> HD/MC=BD/AC => HD/BD=MC/AC hay HD.AC=BD.MC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn quang ơi, bạn lấy số liệu ở đâu ra vậy??
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. a/chứng⇒minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng,từ đó suy ra: AB²=BC.BH b/gọi M là trung ddiemr của HC.Trên tia đói tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.Chứng minh AH//DC. c/gọi E là hình chiếu của D trên dường thẳng AH, F là hình chiếu của H trên đường thẳng AM.Chứng minh 3 đường thẳng AB ,FH và DE đồng quy.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chug
Do đó: ΔABC∼ΔHBA
Suy ra: BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét tứ giác ACDH có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của CH
Do đó: ACDH là hình bình hành
Suy ra: AH//DC
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH \(\left(H\in BC\right)\)
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) Chứng minh AC^2=CH.CB
c) Tia đối của tia AB lấy điểm M sao ccho AD=AB. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh HD.AC=DB.MC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có AH là đường cao.
a. Chứng minh: Tam giác HBA đồng dạng với ABC
b. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh HD.AC=BD.MC
c. Chứng minh MC vuông góc với DH
Cho vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và BA^2=BH.BC
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD < AC. Vẽ tại AE vuông góc với BD. Chứng minh góc BEH = góc ECD
c) Gọi M là giao điểm của EH và AC. Chứng minh MA^2 = MD.MC
