a: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC

b: Xet ΔABC có HK//BC

nên AH/AB=HK/BC

=>HK/18=6/9=2/3

=>HK=12(cm)

c: Xét ΔABM có HI//BM

nên HI/BM=AI/AM

Xét ΔAMC có IK//MC

nên IK/MC=AI/AM

=>HI/BM=IK/MC

mà BM=CM

nên HI=IK

=>I là trung điểm của HK

a) APĐL ta lét vào ΔABC ta có :

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow KH//BC\)

b) Xét ΔABC có: KH // BC 

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{KH}{BC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{18}=\dfrac{6}{9}\Rightarrow KH=12\left(cm\right)\)

c)Theo bài ra ta có : M là trung điểm của BC => BM = CM (1)

xét tam giác ABC có :

HI//BC ( KH//BC)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{HI}{BM}\) (2)

Xét Tam giác ABC có:

KI//BC (KH//BC)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{KI}{CM}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) => KI=HI => I là trung điểm của KH

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

AM chung

BM=DM

Do đó: ΔABM=ΔADM

khó thế

có phải toaán lớp 7 k đấy. hay toán 6

Xét ∆ AMB và ∆ AMC có :

AB = AC ( gt )

AM là cạnh chung

BM = MC ( M là trung điểm của cạnh BC )
\(\Rightarrow\)∆ AMB = ∆ AMC ( c - c - c )

b) Vì  ∆ AMB = ∆ AMC ( cmt )

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng )

 Vì M là trung điểm của cạnh BC 

 \(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

Ta có  :

\(\widehat{M}_1+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc kề bù )

mà \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

\(\Rightarrow\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

c) Xét ∆ AGE và ∆ AGF có :

AE = GF ( gt ) 

AG là cạnh chung 

GE = GF ( gt )

\(\Rightarrow\) ∆ AGE = ∆ AGF  ( c - c - c )

Vì  ∆ AGE = ∆ AGF ( cmt ) 

\(\Rightarrow\widehat{AGE}=\widehat{AGF}\)( 2 góc tương ứng ) (1)

Mà AG nằm giữa cạnh EF 

\(\Rightarrow AG\perp EF\)

Ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM\perp BC\\AM\perp EF\end{cases}}\)

Vì AM cùng vuông góc với BC,EF

\(\Rightarrow\)EF // BC

d) Mình chỉ biết vẽ hình câu d) chứ không biết làm =))))

a: AM=6-2=6cm

AN=12-3=9cm

=>AM/AB=AN/AC

=>MN//BC

b: Xet ΔAKC có NI//KC

nên NI/KC=AI/AK

Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AI/AK

=>NI/KC=MI/BK

c: NI/KC=MI/BK

KC=KB

=>NI=MI

=>I là tđ của MN

a: Xét ΔABC có

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

Do đó: HK//BC

b: Xét ΔBAC có HK//BC

nên \(\dfrac{HK}{BC}=\dfrac{AH}{AB}\)

\(\Leftrightarrow HK=\dfrac{2}{3}\cdot18=12\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAMB có HI//BM

nên \(\dfrac{HI}{BM}=\dfrac{AH}{AB}\)

hay \(\dfrac{HI}{BM}=\dfrac{2}{3}\left(1\right)\)

Xét ΔAMC có IK//MC

nên \(\dfrac{IK}{MC}=\dfrac{AK}{AC}\)

hay \(\dfrac{IK}{MC}=\dfrac{2}{3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{IH}{MB}=\dfrac{IK}{MC}\)

mà MB=MC

nên IH=IK

hay I là trung điểm của HK

tự vẽ hình 

a, có AM/AB=1/3

mà AN/AC=1,5/4,5=1/3

=> AM/AB=AN/AC

=> MN//BC

b, Ta có MN//BC=> tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC

=> <AMN= <ABC

Xét tam giác AMI và tam giác ABK

<AMI= <ABC (cmt)

<MAK chung

=> tam giác AMI đồng dạng tam giác ABK

MI/BK= AI/AK