Đáp án A

V = m m + M v = 2 m / s

a. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng của bao cát

Vận tốc của bao cát và viên đạn ngay sau khi va chạm. Theo định luật bảo toàn cơ năng

W H = W A ⇒ 1 2 ( m + m 0 ) V H 2 = ( m + m 0 ) g z A M à   z A = l − l cos 60 0 = l ( 1 − cos 60 0 ) ⇒ V H = 2 g l ( 1 − c o s 60 0 ) = 2.10.2 ( 1 − 1 2 ) = 2 5 ( m / s )

Theo định luật bảo toàn động lượng

  m 0 v 0 = ( m + m 0 ) V H ⇒ v 0 = ( m + m 0 ) V H m 0 = ( 19 , 9 + 0 , 1 ) .2 5 0 , 1 = 400 5 ( m / s )

b. Độ biến thiên động năng 

Δ W d = W d 2 − W d 1 = m + m 0 2 ( m 0 v 0 m + m 0 ) 2 − m 0 v 0 2 2 ⇒ Δ W d = ( m 0 m + m 0 − 1 ) m 0 v 0 2 2 = − m m + m 0 . m 0 . v 0 2 2

⇒ Δ W d = − 19 , 9 19 , 9 + 0 , 1 . 0 , 1. ( 400 5 ) 2 2 = − 39800 ( J )

Vậy năng lượng được chuyển hóa thành nhiệt năng là 39800 J

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho quá trình đạn va chạm với bao cát:

\(m\cdot v=\left(M+m\right)\cdot V\)

\(\Rightarrow m\cdot v=\left(M+m\right)\cdot\sqrt{2gh}\)

\(\Rightarrow0,1\cdot500=\left(20+0,1\right)\cdot\sqrt{2\cdot10\cdot h}\)

\(\Rightarrow h=0,31m=31cm\)

chọn mốc thế năng tại điểm thấp nhất ( trùng với phương bay của đạn )

Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực cơ năng được bảo toàn: ( Bảo toàn cho hệ lúc vừa cắm vào bao cát đến lúc bao cát lên 1 đoạn h=0,8(m) )

a) \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(m+M\right)v_1^2=\left(m+M\right)gz_2\) \(\Rightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{2\left(m+M\right)gz_2}{m+M}}=4\left(m/s\right)\)

b) Bảo toàn động lượng: 

\(mv_0=\left(m+M\right)v_1\Rightarrow v_0=\dfrac{\left(m+M\right)v_1}{m}=704\left(m/s\right)\) 

a) Ta có: \(v_2=0m/s\)

Gọi vận tốc sau va chạm là: \(v\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\)

\(\Leftrightarrow m_1v_1=\left(m_1+m_2\right)v\)

\(\Leftrightarrow v=\dfrac{m_1v_1}{m_1+m_2}=\dfrac{0,12.580}{0,12+45}\approx1,45m/s\)

b) Ta có: \(v_2=1,2m/s\)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(m_1v_1+m_2.v_2=\left(m_1+m_2\right)v\)

\(\Leftrightarrow v=\dfrac{m_1v_1+m_2.v_2}{m_1+m_2}\)

\(\Leftrightarrow v=\dfrac{0,12.580+45.1,2}{0,12+45}\approx2,74m/s\)

c) Ta có: \(v_2=1,5m/s\)

Do bao cát chuyển động ngược chiều, áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

\(m_1v_1-m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\)

\(\Leftrightarrow v=\dfrac{m_1v_1-m_2v_2}{m_1+m_2}\)

\(\Leftrightarrow v=\dfrac{0,12.580-45.1,5}{0,12+45}\approx0,05m/s\) 

Đáp án B.