Cho ∆ABC cân tại A, kẻ đường cao AH (H ∈ BC).
a. Chứng minh: ∆ABH=∆ACH.
b. Kẻ đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy điểm E sao cho BM=ME. Chứng minh: CE//AB.
c. Tia EC cắt AH tại K. Gọi G là giao điểm của BM và AH. Chứng minh: 3GH + HC > CK.
Cho ABC cân tại A, kẻ đường cao AH (H BC).
a. Chứng minh:v Cho ABC cân tại A, kẻ đường cao AH (H BC).
b. Kẻ đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy điểm E sao cho BM = ME. Chứng minh: CE // AB.
c. Tia EC cắt AH tại K. Gọi G là giao điểm của BM và AH. Chứng minh: 3GH + HC > CK
mik cần gấp , giúp mik với
b: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>CE//AB
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHKC vuông tại H có
HB=HC
góc HAB=góc HKC
=>ΔHAB=ΔHKC
=>HA=HK
Xét tứ giác ABKC có
H là trung điểm chung của BC và AK
AB=AC
=>ABKC là hình thoi
=>AC=CK
Xét ΔABC có
BM,AH là trung tuyến
BM cắt AH tại G
=>G là trọng tâm
=>3GH=AH
3GH+HC=AH+HC>AC=CK
CHo tg abc cân tại a vẽ tia phân giác góc a cắt bc tại h (h thuộc bc)
a) c/m tg ach = tg abh
b) gọi m là trung điẻm ac. trên cạnh bm lấy e sao cho bm = me. c/m ce//ab
c) tia ec cắt ah tại k. c/m tg ack cân tại c
d) gọi g là giao điểm của bh và ah. c/m 3GH + HC >CK
help me pls!!
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AH
a) Chứng minh ^ABH = ^ACH
b) Kẻ đường trung tuyến BM cắt AH tại G. Lấy N là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm A, G, N thẳng hàng ?
c) Chứng minh : ^ABG = ^ACG
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔACB có
BM,AH là trung tuyến
BM cắt AH tại G
=>G là trọng tâm
=>C,G,N thẳng hàng
c: Xét ΔABG và ΔACG có
AB=AC
góc BAG=góc CAG
AG chung
=>ΔABG=ΔACG
Cho tam giác ABC cân tại A và AH vuông với BC tại H(H thuộc BC)
a)Chứng minh tam giác ABH=tam giác ACH và H la trung điểm cảu BC.
b)Gọi M là trung điểm của AC,BM cắt AH tại I.
Qua C kẻ đường thẳng song song với AB,đường thẳng này cắt tia BM tại E
Chứng minh tam giác AMB=tam giác CME và I là trọng tâm của tam giác ABC
c)Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CB cắt ME tại K. Chứng minh AB+BC>3IK.
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
mà B,H,C thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của BC(Đpcm)
b) Xét ΔAMB và ΔCME có
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{BAM}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CE)
Do đó: ΔAMB=ΔCME(g-c-g)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)
BM cắt AH tại I(gt)
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
cho tam giác ABC cân tại A (Â <90 độ ) . Kẻ AH vuông BC (H thuộc BC )
a) C/m: BH = CH
b) Gọi M là trung điểm AC. Trên tia BM lấy điểm E sao cho BM =ME. C/m: CE // AB
c) Tia EC cắt tia AH tại K. C/m: tam giác ACK cân
d) G là giao điểm của BM và AH. C/m: 3GH + HC >CK
a) Xét tam giac ABH vuông tại H và tan giác ACH vuông tại H ta có
AB=AC ( tam giac ABC cân tại A)
AH=AH ( cạnh chung)
-> tam giac ABH= tam giac ACH ( ch-cgv)
-> BH= CH ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác AMB và tam giac CME ta có
AM=MC ( M là trung điểm AC)
BM=ME(gt)
goc AMB = goc CME (2 góc đối đỉnh)
=> tam giac AMB= tam giac CME (c-g-c)
-> goc BAM= góc ECM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên CE//AB
c) ta có:
goc BAH= goc AKC ( 2 góc sole trong và CE//AB)
goc BAH= goc CAH ( tam giac ABH = tam giac ACH)
-> goc AKC= góc CAH
=> tam giac ACB cân tại C
d) ta có : BH=CH (cm a)
=> H là trung điểm BC
Xét tam giac ABC ta có
BM là đường trung tuyến ( M là trung diểm AC)
AH là đường trung tuyến ( H là trung điềm BC)
BM cắt AH tại G (gt)
-> G là trọng tâm tam giác ABC
-> GH=1/3 AH
-> 3GH=AH
ta có
AH+HC > AC ( bất đẳng thức trong tam giác AHC)
AH=3GH (cmt)
AC=CK( tam giac ACK cân tại C)
-> 3GH +HC >CK
A) Xét hai tam giác vuông :
AB = AC ( gt )
AH chung
=> BẰNG NHAU
=> BH = CH ( vì hai cạnh tương ứng )
B) K BK
C) PHẢI CHỨNG MINH HAI CẠNH BẰNG NHAU
A) Xét hai tam giác vuông :
AB = AC ( gt )
AH chung
=> BẰNG NHAU
=> BH = CH ( vì hai cạnh tương ứng )
B) K BK
C) PHẢI CHỨNG MINH HAI CẠNH BẰNG NHAU
mk nha cac ban nha
cho tam giác nhọn ABC cân tại A có AB=13cm, BC=10cm. kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b) gọi M là trung điểm của AC, G là giao điểm của BM và AH. tính AG
c) kẻ HE vuông góc với AB,HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC. tia EH cắt AC tại I và tia FH cắt AB tại K. chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK.
d) từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB). chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng
ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung
d, ta có:
bd/ba=bh/bc=1/2 suy ra bd=1/2ba
suy ra d là trung điểm ab
suy ra cd là dườngd truing tuyến của tam giác abc
suy ra g thuộc cd( tc trọng tâm tâm giác)
suy ra c,g,d thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 ). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thộc BC )
a) CM: BH= CH
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia BM lấy E sao cho BM = EM. CM: CE // AB
c) Tia EC cắt tia AH tại K. CM tam giác ACK cân
d) G là giao điểm của BM và AH. CM: 3GH + HC > CK
Giúp mk bài toán vs ạ :
cho tam giác abc vuông cân tại A. kẻ trung tuyến BM và kẻ CH vuông góc BM tại H. lấy điểm K thuộc tia BM sao cho BK=CH.
a, chứng minh tam giác AHK vuông cân
b,qua C kẻ CE vuông góc AH tại E. Qua B kẻ BF vuông góc AK tại F. Tia BF cắt tia CE tại S.chứng minh đường thẳng AS là đường trung trực của đoạn HK
c,tam giác CAK là tam giác gì ? chứng minh?
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M và kẻ từ E cắt AC tại N.
a) CMR: BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của MN với BC, đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường thẳng AH tại K (H là trung điểm của BC). Chứng minh tam giác KMN cân.
c) CMR: CK vuông góc với AN.
a) Ta thấy \(\widehat{ECN}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đối đỉnh)
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\)
Xét tam giác vuông BDM và CEN có:
BD = CE
\(\widehat{ECN}=\widehat{DBM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEN\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BM=CN\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta BDM=\Delta CEN\Rightarrow MD=NE\)
Ta thấy MD và NE cùng vuông góc BC nên MD // NE
Suy ra \(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác vuông MDI và NEI có:
MD = NE
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)
\(\Rightarrow\Delta MDI=\Delta NEI\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow MI=NI\)
Xét tam giác KMN có KI là đường cao đồng thời trung tuyến nên KMN là tam giác cân tại K.
c) Ta có ngay \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (1) và BK = CK
Xét tam giác BMK và CNK có:
BM = CN (cma)
MK = NK (cmb)
BK = CK (cmt)
\(\Rightarrow\Delta BMK=\Delta CNK\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{NCK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}\)
Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{ACK}=\widehat{NCK}=90^o\)
Vậy \(KC\perp AN\)
ở câu c đáng lẽ th c.c.c khi xét tam giác BMK và CNK chứ