Cho M = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)
CMR M k phải là một số tự nhiên
Những câu hỏi liên quan
CMR :A không thể là số tự nhiên
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+....+\frac{1}{2^{2017}}\)
A = 1/2 - 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 + ... + 1/2^2017
2A = 1 - 1/2 + 1/2^2 - 1/2^3 + .... + 1/2^2016
2A + A = 1 + 1/2^2017
=> A = (1 + 1/2^2017) : 3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho M=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}\) . Chứng tỏ rằng M không phải là số tự nhiên
\(CMR:1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{100^2}\)KHÔNG PHẢI LÀ SỐ TỰ NHIÊN
Đặt \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}>0\)
\(\Rightarrow A>1+0=1\)(1)
Ta lại có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{100}< 2\)(2)
Từ (1) và (2) => 1<A<2
=> A không phải là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1+1-\frac{1}{100}\)\(=\frac{199}{100}< 2\)
Lại có : \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}>1\)
Nên : \(1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2\)
Vậy \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}\) ko phải là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}.\) Chứng tỏ rằng \(M\) không phải là số tự nhiên.
ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{45^2}< \frac{1}{44.45}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}...+\frac{1}{44.45}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)
\(=1-\frac{1}{45}< 1\) (1)
mà \(\frac{1}{2^2}>0;\frac{1}{3^2}>0;\frac{1}{4^2}>0;...;\frac{1}{45^2}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}>0\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow0< M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}< 1\)
=> M không phải là số tự nhiên ( đ p c m)
Đúng 0
Bình luận (0)
26 tháng 3 2016 lúc 0:50
Cho \(\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}\) với m,n là số tự nhiên
CMR: m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát
cho A=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n^2}}\)
với n thuộc N , n>=2
cmr; A không phải là số tự nhiên
CMR
\(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
không phải là 1 số tự nhiên n thuộc N*
\(1< \frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)
Vậy ..
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{50}\)
CMR A ko phải là số tự nhiên
Cho \( M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}. \) Chứng tỏ rằng M không phải là số tự nhiên.
Ai nhanh, đúng và đầy đủ nhất mk tick nha!