Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 2 = y + 2 1 = z - 1 3 và mặt phẳng ( P ) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).
A . M ( 3 ; - 4 ; 4 )
B . M ( - 5 ; - 4 ; - 4 )
C . M ( - 3 ; - 4 ; - 4 )
D . M ( 5 ; 0 ; 8 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d : x - 1 2 = y + 2 1 = z - 1 song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng d 1 : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 2 - 1 và d 2 : x - 1 2 = y - 2 1 = z - 3 3 là
A. ∆ : x + 1 - 1 = y + 1 1 = z - 2 1
B. ∆ : x - 1 1 = y 1 = z - 1 - 1
C. ∆ : x - 1 1 = y - 2 1 = z - 3 - 1
D. ∆ : x - 1 1 = y - 1 = z - 1 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x + 1 2 = y + 1 1 = z + 1 3 và d 2 = x - 2 1 = y 2 = z - 9 3
Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là:
Chọn C
Vectơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là 
Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 với A ∈ d1 và B ∈ d2
Suy ra: A (-1+2a; -1+a; -1+3a); B (2+b; 2b; 9+3b)
Khi đó: 
= (-2a + b + 3; -a + 2b + 1; -3a + 3b + 10) Vì là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên:
Gọi I là tâm mặt cầu (S) có đường kính là AB.
Suy ra 
Vậy phương trình mặt cầu:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có phương trình d 1 : x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 3 ; d 2 : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 1 4 . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng có phương trình là
A. 14 x - 4 y - 8 z + 1 = 0
B. 14 x - 4 y - 8 z + 3 = 0
C. 14 x - 4 y - 8 z - 3 = 0
D. 14 x - 4 y - 8 z - 1 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 và d 2 : x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+3z-5=0. Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d1 và d2 có phương trình là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 và d 2 : x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2 y + 3 z - 5 = 0 . Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d 1 và d 2 có phương trình là:
A. ∆ : x - 1 1 = y + 1 2 = z 3
B. ∆ : x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3
C. ∆ : x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3
C. ∆ : x - 1 3 = y + 1 2 = z 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có phương trình là x - 1 1 = y - 2 3 = z - 3 - 1 , x - 2 - 2 = y + 2 1 = z - 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 , d 2 .
A. M = (0;–1;4)
B. M = (0;–1;4)
C. M = (0;–1;4)
D. M = (3;0;5)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d 1 : x − 1 2 = y − 1 = z − 2 và d 2 : x 2 = y − 1 1 = z − 2 1
A. 2 x − 6 y + 4 z − 3 = 0
B. x − 6 y + 8 z − 6 = 0
C. x − 6 y + 4 z − 3 = 0
D. 2 x − 12 y + 8 z − 3 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 v à d 2 lần lượt có phương trình là x − 1 1 = y − 2 3 = z − 3 − 1 , x − 2 − 2 = y + 2 1 = z − 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 và d.
A. M = (0;–1;4)
B. M = (0;1;4)
C. M = (–3;2;0)
D. M = (3;0;5)
