chứng tỏ\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
ai làm đúng mình tick cho
Bài 1
Cho S = \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
Hãy so sánh S với 1/2 và 1
Bài 2
Cho: M= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{99^2}.\)
Chứng tỏ: M không thể có giá trị là số nguyên.
Bài 3: chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a,\(\frac{n+1}{2n+3}\)
b,\(\frac{15n+2}{5n-1}\)
c,\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Bài 4
Cho: A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\)
Chứng tỏ: A không thể co \s giá trị là số nguyên.
Ai làm được hết mình sẽ cho 3 tick nhé! Ai làm xong trước mk cũng cho 3 tick( Phải đúng và hết)
Giúp với mai phải nộp rùi!
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(50 số hạng \(\frac{1}{50}\))
\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}.50=1\)
Vậy S < 1 (đpcm)
Chứng tỏ rằng :
1\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{25}{12}\)
Ai làm đúng và nhanh nhất mình tick cho nhé ! (:D)
thực ra nó rất là dễ. giờ mình mới phát hiện ra chứ bữa trước mình làm cách dài lắm
Ta có :
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\frac{25}{12}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)>\frac{25}{12}\)( đpcm )
Bài 1: chứng tỏ rằng:\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+\frac{9}{4^2.5^2}+...+\frac{39}{19^2.20^2}< 1\)1
Dấu chấm là nhân nha các bạn !
Ai làm nhanh nhất và đúng nhất mình sẽ tick cho người đó và kết bạn !
Làm đầy đủ và chi tiết nhé !
Ta có: \(\frac{3}{1^2.2^2}=\frac{3}{1.4}=1-\frac{1}{4}\); \(\frac{5}{2^2.3^2}=\frac{5}{4.9}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\); \(\frac{7}{3^2.4^2}=\frac{7}{9.16}=\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\); ...; \(\frac{39}{19^2.20^2}=\frac{39}{361.400}=\frac{1}{361}-\frac{1}{400}\)
Gọi tổng đó là A => A=\(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{361}-\frac{1}{400}\)
=> \(A=1-\frac{1}{400}=\frac{399}{400}< \frac{400}{400}=1\)
=> A < 1
chứng minh :A) \(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1\)
B) \(E=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}.\)Chứng tỏ 1<E<2
C)\(F=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\). Chứng tỏ giá trị F không phải là số tự nhiên
AI LÀM ĐƯỢC CÁI NÀO THÌ LÀM NHÉ! GIÚP MÌNH NHAAAAAAAAAAA! ^3^
GIÚP MÌNH VỚI GẤP LẮM,MÌNH CẢM ƠN TRƯỚC NHÉ !
CTR:\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+.....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}<\frac{3}{16}\)
Giúp mình với! Ai làm nhanh và đúng trình bày rõ rằng mink tick cho!
999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111
= 111 - 111
= 0
Cho \( M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}. \) Chứng tỏ rằng M không phải là số tự nhiên.
Ai nhanh, đúng và đầy đủ nhất mk tick nha!
đúng mik tick cho
1 Tìm x bt\(\frac{x+2}{522}+\frac{x+3}{521}+\frac{x+4}{520}+\frac{x+5}{519}+\frac{x+522}{7}=0\)
2. Tính A bt \(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+....+\frac{100}{2^{100}}\)
Ra 1 bài cx đc cứ làm đi đúng đc thì mình tick . TKS!!
\(bn\)\(xem\)\(lai\)\(giup\)\(mk\)\(cho\)\(\frac{x+522}{7}\)\(neu\)\(thay\)\(bang\)\(\frac{x+552}{7}\)\(thi\)\(dug\)\(hon\)
thế thì bạn giải thử xem cô t ra đề thế mà ừ thì cứ cho là x + 552 cx đc
Bài 1: Cho:
A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Chứng mình rằng A < 2
TICK CHO AI TRẢ LỜI ĐÚNG NHẤT
cứ mỗi p/số kia bé hơn:1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/49.50
phân phối ra nhé còn:2-1/50
mà 1/50>0
=>A<2
A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{50^2}\)
A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.1}+\frac{1}{1.2}+....+\frac{1}{49.50}\)
A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}<2=\frac{2}{1}\)
A=\(\frac{49}{50}<\frac{2}{1}=\frac{49}{50}<\frac{100}{50}\)
Vậy A<2 hay\(\frac{49}{50}<2\)
A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}\)
A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{0.1}+\frac{1}{1.2}+...+\frac{1}{49.50}\)
A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
A=\(\frac{49}{50}<2=\frac{49}{50}<\frac{100}{50}\)
Vậy A<2 hay \(\frac{49}{50}<\frac{2}{1}\)
chứng minh rằng
a ) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}<\frac{1}{3}\)
b ) \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<\frac{3}{16}\)
mọi người giúp tôi nhanh nha , tối đa là 20 phút
ai làm đúng và có cách làm đc 3 tick mỡi ngày , ko cần nhanh đâu
a)\(\frac{32}{64}-\frac{16}{64}+\frac{8}{64}-\frac{4}{64}+\frac{2}{64}-\frac{1}{64}\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{32-16+8-4+2-1}{64}=\frac{23}{64}\)\
\(\Rightarrow\frac{23}{64}=0,359375;\frac{1}{3}=0,33333...\)
đề sao lạ vậy
@ Bùi Long Vũ tinh sai roi kia:
32-16+8-4+2-1=21 mak