\(x^2+1-12=0\)

Theo Vi - ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-11\end{matrix}\right.\)

Ta có : 

\(A=x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2+x_1x^2_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=0^2-2\left(-11\right)-11\left(0\right)\)

\(=22-11\)

\(=11\)

Vậy \(A=11\)

Bạn xem lại giúp mình pt \(x^2+1-12=0\) có thiếu \(x\) không vậy ?

\(x^2+1-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-11=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=0^2-4.1.\left(-11\right)=44\)

Vậy phương trình có hai nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-0+\sqrt{44}}{2.1}=\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-0-\sqrt{44}}{2.1}=-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

nhiệm là cái gì? Đề ko rõ nữa vì M = (1 - x₂)x₁ + (1 - x₁)x₂ chả có gì để cm cả :v

Lời giải:

a) $\Delta=(m+1)^2-(2m-2)=m^2+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(E=x_1^2+2(m+1)x_2+2m-2=x_1^2+(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2=4(m+1)^2\)

a. PT có 2 nghiệm phân biệt dương `<=> {(\Delta'=(m+1)^2-m^2>0),(S=2m+2>0),(P=m^2>0):} <=> {(m>-1/2),(m>-1),(forall m \ne 0):} <=> m>-1/2`

b. Viet: `{(x_1+x_2=2m+2),(x_1x_2=m^2):}`

Theo đề: `(x_1-m)+x_2=3m`

`<=> x_1-m+x_2=3m`

`<=>x_1+x_2=4m`

`<=> 2m+2=4m`

`<=>m=1` (TM)

Vậy `m=1`.

Đề khó đọc quá. Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x+1+1^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1

Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là S={1}