a) A(x) = 0 ⇔ 6 - 2x = 0 ⇔ x = 3

Nghiệm của đa thức là x = 3

b)1. P(1) = \(1^4+2.1^2+1\) = 4

P(\(-\dfrac{1}{2}\)) = \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\) = \(\dfrac{25}{16}\)

Ta có: P(x) = \(\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(\left(x^2+1\right)^2\) ≥ 0 

Nên P(x) = 0 khi \(x^2+1=0\) ⇔ \(x^2=-1\) (vô lý)

Vậy P(x) không có nghiệm

a) Đặt A(x)=0

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

hay x=3

Vậy: x=3 là nghiệm của đa thức A(x)

b) 

1: Thay x=1 vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(1\right)=1^4+2\cdot1^2+1=1+2+1=4\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{25}{16}\)

Ta có 2x² ≥ 0 với mọi x

➩ 2x² + 3 ≥ 3 

Hay M(x) ≥ 3 

Vậy M(x) không có nghiệm

Ta có 2x²≥0 với ∀ x

      3>0

=>2x²+3≥3 với ∀ x

=>2x²+3>0 với ∀ x

=>Đa thức 2x²+3 vô nghiệm

Đặt 2x^2-x+1=0

Δ=(-1)^2-4*2*1=1-8=-7<0

=>Đa thức vô nghiệm

a: 6x^2-7x-3=0

=>6x^2-9x+2x-3=0

=>(2x-3)(3x+1)=0

=>x=-1/3 hoặc x=3/2

=>ĐPCM

b: 2x^2-5x-3=0

=>2x^2-6x+x-3=0

=>(x-3)(2x+1)=0

=>x=-1/2 hoặc x=3

=>ĐPCM

a: Vì \(x^2+1>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

b: \(2x^2+1>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

c: \(x^4+2>0\forall x\)

nên đa thức này vô nghiệm

Mũ chẵn lớn hơn bằng 0 mà cộng thêm 1 số không âm nữa nên các đa thức trên luôn lớn hơn 0

Mình chứng minh với các đa thức mặc định giá trị bằng 0 nhé

Các số có mũ chẵn thì đều lớn hơn hoặc =0 nên khi cộng thêm một số lớn hơn 0 thì biểu thức sẽ lớn hơn 0 nên các đa thức trên không có nghiệm khi nhận giá trị =0

P(x)=3x^4+2x^2+2

Ta có 3x^4 >=0 , 2x^2 >=0 =. P(x)>0 

Vậy P(x) vô nghiêm

Học tốt

Ta có: P(x) = 4x³ + 3x⁴ - 2x² - x³ + 4x² - 3x³ + 2

P(x) = (4x³ - x³ - 3x³) + 3x⁴ - (2x² - 4x²) + 2

P(x) = 3x⁴ + 2x² + 2 \(\ge\)2 > 0

(vì 3x⁴ \(\ge\)0; 2x² \(\ge\)0; 2 > 0)

=> Đa thức P(x) ko có nghiệm

`M(x)=P(x)+Q(x)`

`=x^4-5x+2x^2+1+5x+x^2+5-3x^2+x^4`

`=2x^4+6`

Đặt `M(x)=0`

`<=>2x^4+6=0`

`<=>x^4=-3`(vô lý vì `x^4>=0`)

a) Ta có M(x)=P(x)+Q(x)

                     =(\(x^4-5x+2x^2+1\))+(\(5x+x^2+5-3x^2+x^4\))

                     =\(x^4-5x+2x^2+1\)+\(5x+x^2+5-3x^2+x^4\)

                     =(\(x^4+x^4\))+(-5x+5x)+(\(2x^2\)+\(x^2\)-\(3x^2\))+(1+5)

                     =\(2x^4\)+6

Vậy M(x)=\(2x^4+6\)

b)Vì 2x\(^4\)\(\ge\) 0 với \(\forall\) x

  nên \(2x^4+6\)  \(\ge\)0 với \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)M(x) \(\ge\) 0 với \(\forall\) x

Vậy M(x) vô nghiệm

\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\)

=> \(M\left(x\right)=x^2+1\) vô nghiệm