Lời giải:

Từ đề bài ta có:

$(\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n=1$

Nếu $n>1$ thì $(\frac{2}{5})^n< \frac{2}{5}; (\frac{3}{5})^n< \frac{3}{5}$

$\Rightarrow (\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n< \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$

Nếu $n<1$ thì $(\frac{2}{5})^n> \frac{2}{5}; (\frac{3}{5})^n> \frac{3}{5}$

$\Rightarrow (\frac{2}{5})^n+(\frac{3}{5})^n> \frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$

Do đó $n=1$

Thử lại thấy đúng.

Vậy........

Ta có;

\(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+3\right)^2\)

\(=n^2+n^2+2n+1+n^2+6n+9\)

\(=3n^2+8n+10\)

Ta có:

\(\left[n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+3\right)^2\right]⋮5\)

\(\Leftrightarrow n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+3\right)^2\equiv0\left(mod5\right)\)

\(\Leftrightarrow3n^2+8n+10\equiv0\left(mod5\right)\)

\(\Leftrightarrow3n^2+3n\equiv0\left(mod5\right)\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\equiv0\left(mod5\right)\)

Do đó n phải có dạng \(5k\) hoặc \(5k+4\)(\(k\in N\))

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

Chọn C

B

C

a) 2n-6+7 chia het n- 3

=> 7 chia het n-3

n-3={+1-+-7}

n={-4,2,4,10} loai -4 di

b) n^2+3 chia (n+1)

n^2+n-n-1+4 chia n+1

n+ 1={+-1,+-2,+-4}

n={-5,-3,-2,0,1,3} loai -5,-3,-2, di

n={013)

a : 2n + 1 ⋮ n - 3 <=> 2n - 6 + 7 ⋮ n + 3 <=> 2( n - 3 ) + 7 ⋮ n - 3

=> 7 ⋮ n - 3 => n - 3 thuộc ước của 7 => U(7) = { 1 ; 7 }

=> n - 3 = { 1 ; 7 }

=> n = { 4 ; 11 }

b ) n² + 3 ⋮ n + 1 <=> n² - 1 + 4 ⋮ n + 1 => ( n - 1 ) ( n + 1 ) + 4 ⋮ n + 1

=> 4 ⋮ n + 1 <=> n + 1 thuộc ước của 4 => Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n + 1 = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n = { 0 ; 1 ; 3 }

a) 2n+1 chia hết cho n-3=>2n-6+7 chia hết cho n-3=>7 chia hết cho n-3=>n-3 thuộc Ư(7) từ đó tính tiếp

a) Ta có:

(2n + 1) chia hết cho (n - 3)

=> [(2n - 6 ) + 7] chia hết cho (n - 3)

=> [2(n - 3) - 7] chia hết cho (n - 3)

Vì 2(n - 3) chia hết cho (n - 3) nên để [2(n - 3) - 7] chia hết cho (n - 3) thì 7 chia hết cho (n - 3)

=> (n - 3) \(\in\)Ư(7)

Mà Ư(7) = {1 ; 7}

nên n - 3 \(\in\){1 ; 7}

=> n \(\in\){4 ; 10}

Vậy n = 4 hoặc n = 10

b) Ta có:

(n² + 3) chia hết cho (n + 1)

(n² + n - n + 3) chia hết cho (n + 1)

[n(n + 1) - (n + 1) + 2] chia hết cho (n + 1)

Vì n(n + 1) chia hết cho (n + 1) và (n + 1) chia hết cho (n + 1) nên để [n(n + 1) - (n + 1) + 2] chia hết cho (n + 1) thì 2 chia hết cho(n+1)

=> n + 1 \(\in\)Ư(2)

Mà Ư(2) = {1 ; 2}

nên n + 1 \(\in\){1 ; 2}

=> n \(\in\){0 ; 1}

Vậy n = 0 hoặc n = 1