a) A=\(\frac{3}{x-1}\) b)B=\(\frac{x-2}{x+3}\)Cho \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\) chứng minh A <2Tính tổng \(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{3}{2^9}\)
1.Với giá trị nào của x \(\varepsilon\)Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên
D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)
2. chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n
\(\frac{2n+3}{4n+8}\)
giúp em ngay và luôn nhé! Cần gấy lắm!!!!
Bài 1:
\(D=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-x-1}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}=x-\frac{x+1-2}{x+1}\in Z\)
=>2 chia hết x+1
=>x+1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}
=>x thuộc {0;-2;1;-3}
Bài 2:
Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
Ta có:
[2(2n+3)]-[4n+8] chia hết d
=>[4n+6]-[4n+8] chia hết d
=>-2 chia hết d =>d={1;2}
với d=2 ps ko tối giản ->d=1
Vậy ps tối giản
CHO A=\(\frac{n+5}{2\times n+3}\left(n\varepsilon Z\right)\)
TÌM n ĐỂ A CÓ GIÁ TRỊ LÀ MỘT SỐ NGUYÊN DƯƠNG
Bài 1:Tính hợp lý giá trị các biểu thức sau:
A = \(49\frac{8}{23}-\left(5\frac{7}{32}+14\frac{8}{23}\right)\)
I = 10101.\(\left(\frac{5}{111111}+\frac{5}{222222}-\frac{4}{3.7.11.13.37}\right)\)
Bài 2:Chứng minh rằng:
a. \(\frac{a}{n.\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\) (n, a thuộc N*)
b. áp dụng câu a tính :
B = \(\frac{5}{1.4}+\frac{5}{4.7}+....+\frac{5}{100.103}\)
C = \(\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{2499}\)
Bài 3: Với giá trị nào của x thuộc Z các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên :
a. A = \(\frac{3}{x-1}\) b. B = \(\frac{x-2}{x+3}\)
2a) Ta có:
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{1.\left(n+a\right)}{n.\left(n+a\right)}-\frac{1.n}{\left(n+a\right).n}=\frac{n+a-n}{\left(n+a\right).n}=\frac{a}{n.\left(n+a\right)}\)
=> đpcm
CHo M=\(\frac{7a-1}{4}\) và N=\(\frac{5a+3}{12}\) với a \(\varepsilon\)Z . CHứng minh m và N không thẻ cùng giá trị nguyên với cùng 1 giá trị nguyên của a
\(M+N=\frac{7a-1}{4}+\frac{5a+3}{12}=\frac{13a}{6}\)
Với \(a=6k,k\inℤ\)thì: \(N=\frac{30k+3}{12}\)không là số nguyên do tử số là số lẻ, mẫu số là số chẵn.
Với \(a\ne6k,k\inℤ\)thì tổng của \(M+N\)không là số nguyên nên có đpcm.
Bài 1:
a)\(\frac{3.7.13.37.39-10101}{505050-70707}\)
b)\(\frac{\left(-5\right)^3.40.4^3}{135.\left(-2\right)^{14}.\left(-100\right)^0}\)
Bài 2:Với giá trị nào của x\(\in\)Z các phân số sau có giá trị là một số nguyên:
a. A=\(\frac{3}{x-1}\)
b.B=\(\frac{x-2}{x+3}\)
c.C=\(\frac{2x+1}{x-3}\)
d.D=\(\frac{x^2-1}{x+1}\)
Bài 3:Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a.\(\frac{n+1}{2n+3}\) b.\(\frac{2n+3}{4n+8}\)
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl
2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x \(\varepsilon\)Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)
3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)
4. Tính giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{^{3^2}}{5}-81\right)\left(\frac{3}{6}^3-81\right)...\left(\frac{3}{2014}^{2011}-81\right)\)
5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) = \(x^3-2x^2-1\) được đa thức \(^{x^2}\). Tìm hệ số tự do của P(x)
6. Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện \(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{b-a+c}{2a-3}=\frac{2}{3}\). Tính \(\frac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4a\right)^2\left(a+3c\right)^3}\)
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
Cho biểu thức A=\(\frac{3n+1}{n+1}\)(n thuộc Z, n khác -1)
a) Tìm giá trị của n để A có giá trị là số nguyên
b) Chứng minh rằnga là phân số tối giải với mọi giá trị của n
a, với n thuộc Z
Để A là một số nguyên thì 3n + 1 chia hết cho n+1
mà n + 1 chia hết n +1
=> (3n+1) - 3. (n+1) chia hết cho n+1
<=> (3n+1)-( 3n +3) chia hết cho n+1
<=> 4 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc Ư(4)= {+-1; +-4; +-2}
nếu ............
Cho \(A=\left[\frac{n}{2}\right]+\left[n+\frac{1}{2}\right];B=\left[\frac{n}{3}\right]+\left[n+\frac{1}{3}\right]+\left[n+\frac{2}{3}\right]\)với giá trị nào của n thuộc Z thì :
a) A chia hết cho 2 ; b) B chia hết cho 3
1) Tìm điều kiện của số tự nhiên n để phân số sau có thể rút gọn được: \(\frac{n+2}{2n+1}\)
2) Với giá trị nào của \(x\in Z\) thì phân số \(\frac{10x}{5x-3}\) ; \(\frac{x^2+2x-1}{x-1}\)có giá trị là 1 số nguyên?
3) Chứng minh \(A=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4.....98\) chia hết cho 99.