Đây nha !!

ok con de

Xét tam giác ABD có:

AB//IE (gt)

=>\(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(định lí Ta-let). (1)

Xét tam giác ABI có:

AB//DC (gt)

=>\(\dfrac{DI}{BD}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (2)

Xét tam giác ABC có:

IF//AB (gt)

=>\(\dfrac{IF}{AB}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (3)

- Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{EI}{AB}=\dfrac{IF}{AB}\)=>EI=IF

Ta có: \(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(cmt) =>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{BD}{DI}\)=>\(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{BI}{DI}\)(4)

Xét tam giác ABI có:

AB//DC (gt)

=>\(\dfrac{BI}{DI}=\dfrac{AB}{DC}\)(định lí Ta-let) (5)

- Từ (4) và (5) suy ra: \(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{AB}{DC}\)

=>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{DC+AB}{DC}\)

=>IE=IF=\(\dfrac{AB.DC}{AB+DC}=\dfrac{4.5}{9}=\dfrac{20}{9}\left(cm\right)\)

gọi giao điểm của AC và EF là O

có EO//CD(EF//CD;O\(\in\)EF)

=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{EO}{CD}\)(hệ quả ta-lét)

=>\(\frac{1}{3}=\frac{EO}{4}\left(CD=4cm;\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}\right)\)

=> EO=\(\frac{4}{3}\)cm

có BF=\(\frac{1}{3}\)BC(gt)=>CF=(1-\(\frac{1}{3}\))BC=\(\frac{2}{3}\)BC

Có FO//AB(EF//CD;O\(\in\)EF)

=>\(\frac{CF}{CB}=\frac{FO}{AB}\)(hệ quả talet)

=>\(\frac{2}{3}=\frac{FO}{1}\left(\frac{CF}{CB}=\frac{2}{3};AB=1cm\right)\)

=>FO=\(\frac{2}{3}\)cm

Có EO+FO=EF(O\(\in\)EF)

=>EF=\(\frac{4}{3}\)+\(\frac{2}{3}\)=\(\frac{6}{3}\)=2cm

vậy độ dài EF=2cm

Gợi ý kẻ AK song song với BC cắt EF tại I

Hình vẽ :

Em tham khảo nha.

Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)

\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)

Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)

\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)

Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)