Cho hình bình hành ABCD, AB = a, BC = b. Qua D kẻ đường thẳng bất kì cắt AC, BC, AB lần lượt tại I, N ,M. Chứng minh rằng:
a. AM. CN = a.b
b. DI2 = IN. IM
cho hình bình hành ABCD có AB=a, BC=b, qua D kẻ đường thẳng cắt AC,BC,AB lần lượt ở I,N,M. chứng minh:
a) AM*CN=AB
b)DI2 =IM*IN
Cho hình bình hành ABCD, AB = a, BC = b. Qua D kẻ đường thẳng bất kì cắt AC, BC, AB lần lượt tại I, N ,M. Chứng minh rằng:
a. AM. CN = a.b
b. DI2 = IN. IM
a) ta có: BN//AD(N thuộc BC) nên theo hệ quả định lí talet
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{DM}{MN}\Rightarrow\dfrac{AM}{AM+MB}=\dfrac{DM}{DM+MN}\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{DM}{DN}\left(1\right)\)
ta có: MB//DC (M thuộc AB) nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{BC}{NC}=\dfrac{DM}{DN}\) (2)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{BC}{CN}\left(=\dfrac{DM}{DN}\right)\Rightarrow AM\cdot CN=AB\cdot BC\\ \Rightarrow AM\cdot CN=a\cdot b\)
b) ta có: AD//CN nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{DI}{IN}=\dfrac{AI}{IC}\)(3)
ta có: AM//DC nên theo hệ quả định lí talet:
\(\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{AI}{IC}\)(4)
từ (3) và (4) \(\Rightarrow\dfrac{DI}{IN}=\dfrac{IM}{ID}\left(=\dfrac{AI}{IC}\right)\Rightarrow ID^2=IM\cdot IN\)
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). AB cắt BD tại O, gọi M là trung điểm của AB, OM cắt CD tại N. Chứng minh rằng AM/CN = OB/OD; NC=ND
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, 1 đường thẳng d đi qua D cắt đường chéo AC ở I, cắt AB và BC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) IM/ID = ID/IN
b) MB/AB = NB/NC
Tham khảo bài này nha!
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
: Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng: a) AM/AB = DM/DN = CB/CN. b) ID^2 = IM*IN
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm I. Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng: a) AM/AB = DM/DN = CB/CN. b) ID^2 = IM*IN
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Hai đường chéo AC và DB cắt nhau tại I. Từ A và C kẻ các đường thẳng vuông góc AM; CN xuống DB. Chứng minh rằng:
a/ IM = IN.
b/ Tứ giác AMCN là hình bình hành.
giúp em cách giải với ạ
a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMD}=\widehat{BNC}=90^0\\AD=BC\\\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\left(so.le.trong\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AMD=\Delta CNB\left(ch-gn\right)\)
Do đó \(DM=BN\)
Mà I là giao 2 đg chéo hbh nên \(BI=ID\)
Vậy \(BI-BN=ID-DM\) hay \(IM=IN\)
b, Vì I là trung điểm AC và MN nên AMCN là hbh
ủa bà học Tân tiến phải hôm, sao đề của bà giống đề thầy tui nghĩ ra để hs giải ghê...:))
4. Cho hình bình hành ABCD, kẻ đường thẳng đi qua D cắt AB ở M cắt BC ở N cái AC L
a) Chứng minh AM CB DM AB CN DN suy ra AM . CN không đổi.
b) Chung minh ID' IM. IN.
c) Vẽ Bx // AC, Bx cắt MN ở E. Chứng minh EM DM EN DN
d) Lấy K bất kỳ trên cạnh CD. KI và KN cát AB ở P và Q. Chứng minh MP/MA= MO/MB
Cho hình bình hành ABCD có BC giao với AD tại O. Qua O kẻ đường thẳng bất kì cắt AB và CD theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng:
a, AM = CN
b, Tứ giác MBND là hình gì? Tại sao?
c, AN // CM
a: Xét ΔAOM và ΔCON có
\(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\)
OA=OC
\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Do đó: ΔAOM=ΔCON
Suy ra: AM=CN
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt tại O qua A Vẽ đường thẳng bất kì cắt AB CD lần lượt M và N
chứng minh
a, AM = CN
b,tứ giác MBDNlà hình bình hành
c,AB//CN