a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC và góc OBA=góc OCA=90 đọ

Xét tứ giác ABOC có

góc OBA=góc OCA=góc BOC=90 độ

AB=AC

=>ABOC là hìh vuông

b: Xét (O) có

MB,MI là tiếp tuyến

=>MB=MI và góc IOM=góc BOM=1/2*góc IOB

Xét (O) có

NC,NI là tiếp tuyến

=>NC=NI và góc ION=góc CON=1/2*góc IOC

mà góc MON=1/2*góc BOC=45 độ

nên góc HON=45 độ

góc BOC=90 độ

=>sđ cung BC=90 độ

=>góc NCM=1/2*sđ cung BC=45 độ

=>góc NCH=45 độ

Vì góc NCH=góc NOH

nên OHNC nội tiếp

a. Xét tứ giác ABOC có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOC}=\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^o\\BO=CO=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)Tứ giác ABOC là hình vuông

b. Gọi \(E=HN\cap OI\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HEO}=\widehat{IEN}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{IEN}=\widehat{HMN}\left(cùng.phụ.\widehat{HNM}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HEO}=\widehat{HMN}\)

\(\Rightarrow\widehat{OHE}=\widehat{OIM}=90^o\)

Xét tứ giác OHNC có: \(\widehat{OCN}+\widehat{OHN}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác OHNC nội tiếp 

Do AB là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta OAB\) vuông tại A

Theo định lý Pitago:

\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{2R^2-R^2}=R\)

\(\Rightarrow AB=OB\Rightarrow\Delta OAB\) vuông cân tại B

Hoàn toàn tương tự ta có tam giác \(OAC\) vuông cân tại C

\(\Rightarrow OBAC\) là hình vuông

b.

Do DB và DM là 2 tiếp tuyến \(\Rightarrow DB=DM\)

Tương tự ta có \(EM=EC\)

\(\Rightarrow\) Chu vi tứ giác ADE:

\(AD+DE+EA=AD+DM+ME+EA=AD+DB+EC+EA=AB+AC=2R\)

a) tứ giác ABOC là hình vuông

vì BAC = 90 (giả thiết)

ABO = 90 (AB là tiếp tuyến)

ACO = 90 (AC là tiếp tuyến)

AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

HD Giải

Xét đường tròn (O), ta có M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC \(\Rightarrow\widebat{MB}=\widebat{MC}\)

Xét tiếp đường tròn (O) có \(\widehat{BAM}\)và \(\widehat{CAM}\)là các góc nội tiếp lần lượt chắn các cung MB và MC của (O). Mà \(\widebat{MB}=\widebat{MC}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(trong 1 đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Lại xét đường tròn (O) có CP là tiếp tuyến tại C và dây cung CM \(\Rightarrow\widehat{PCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\)(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn).

Mặt khác \(\widehat{CAM}\)là góc nội tiếp chắn \(\widebat{CM}\)nên \(\widehat{CAM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\)(trong 1 đường tròn, góc nội tiếp chắn một cung bằng nửa số đo cung bị chắn)

\(\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{CAM}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\right)\)

Mà \(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{BAM}\left(=\widehat{CAM}\right)\Rightarrow\widehat{PCK}=\widehat{KAP}\)

Xét tứ giác ACPK có \(\widehat{PCK}=\widehat{KAP}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ACPK nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện dưới dạng các góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp)

Bạn ơi, mình vừa mới nghĩ ra cách làm này bạn xem giúp mình có đúng ko ạ,

Xét đường tròn (O) có:

∠APC và ∠AKC là 2 góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn,

=> \(\text{∠}APC=\frac{sd\widebat{AC}-sd\widebat{MC}}{2}\)

     \(\text{∠}AKC=\frac{sd\widebat{AC}-sd\widebat{MB}}{2}\)

Mà M là điểm nằm giữa cung nhỏ BC

 \(=>\widebat{MC}=\widebat{MB}\)

Vậy suy ra ∠APC = ∠AKC

=> Tứ giác ACPK nội tiếp 

Giúp mình với ạ <3 

d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D

co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)

ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)

suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)

mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)

=> tam giac CDF can tai C

suy ra CD=CF (2)

tu (1),(2) suy ra dpcm