Cho tam giác vuông tại A,có BM là tia phân giác của góc ABC(M thuộc AC).Kẻ MH vuông góc BC(H thuộc BC)
a)chứng minh tam giác AMB=tam giác HBM
b)chứng minh AM=HM
C)so sánh AM và MC
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ kẻ BM là tia phân giác của góc B(M thuộc AC) kẻ MH vuông góc BC ( H thuộc BC ) gọi N là giao điểm của điểm BA và HM. Chứng minh rằng a) AM = MH. b) so sánh AM và MC . c) MN = MC
a) Xét ΔAMB vuông tại A và ΔHMB vuông tại H có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔAMB=ΔHMB(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=HM(Hai cạnh tương ứng)
Cho Tam giác ABC vuông tại A, BM là tia phân giác. Vẽ MH vuông góc BC, MH cắt AB tại e
a) chứng minh tam giác ABM = tam giác HBM
b)so sánh AM và CM
c)chứng minh BM vuông góc EC
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔHBM
b: Ta có: ΔABM=ΔHBM
nên AM=HM
mà HM<CM
nên AM<CM
c:
Ta có: ΔBAM=ΔBHM
nên BA=BH
Xét ΔAME vuông tại A và ΔHMC vuông tại H có
MA=MH
\(\widehat{AME}=\widehat{HMC}\)
Do đó: ΔAME=ΔHMC
Suy ra: ME=MC và AE=HC
Ta có: BA+AE=BE
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AE=HC
nên BE=BC
Ta có: BE=BC
nên B nằm trên đường trung trực của EC\(\left(1\right)\)
Ta có: ME=MC
nên M nằm trên đường trung trực của EC\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BM là đường trung trực của EC
hay BM\(\perp\)EC
a) Xét △ ABM và △ HBM có:
\(\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\)
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\) ( BM phân giác của \(\widehat{B}\) )
⇒ △ ABM = △ HBM ( ch - gn )
b) Vì △ ABM = △ HBM ( cmt )
⇒ AM = HM ( 2 cạnh tương ứng )
△ AME = ▲ CMH ( g - c - g )
⇒ AM = CM ( 2 cạnh tương ứng )
c) Gọi N là giao điểm của BM và CE
Cm △ EBN = △ CBN ( c - g - c ) ( tự chứng minh nha, mik mệt quá )
⇒ \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{ENB}=\widehat{CNB}=180^0\) ( kề bù )
⇒ BN ⊥ CE
⇒ BM ⊥ CE ( M ∈ BN )
Cho tam giác ABC có AB = BC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M. Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H ( H thuộc AB ) ; Từ M kẻ MK vuông góc với AC tại K ( K thuộc AC )
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh tam giác AHM = tam giác AKM từ đó so sánh hai đoạn thẳng AH và AK
c) Chứng minh HK vuông góc vs AM
a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{BAM}\) =\(\widehat{CAM}\)(gt)
AM chung
suy ra tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)
b,xét tam giác AHM và tam giác AKM có:
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{KAM}\)(gt)
suy ra tam giác AHM=tam giác AKM(CH-GN)
Suy ra AH=AK
c,gọi I là giao điểm của AM và HK
xét tam giác AIH và tam giác AIK có:
AH=AK(theo câu b)
\(\widehat{IAH}\)=\(\widehat{IAK}\)(gt)
AI chung
suy ra tam giác AIH=tam giác AIK (c.g.c)
Suy ra \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIH}\)=\(\widehat{AIK}\)= 90 độ
\(\Rightarrow\)HK vuông góc vs AM
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AB. Đường thẳng này cắt tia phân giác góc ABC tại M. Kẻ MH vuông góc với BC(H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác HBM
b) Kẻ đường cao Ak của tam giác ABC. Chứng minh AK // HM
c) Gọi N là giao điểm của BM và AK. Chứng minh HN // AM
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm AC=4cm.
1) Tính độ dài BC.
2) Kẻ BM là tia phân giác của góc ABC (M thuộc AC), MH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh tam giác BMA bằng tam giác BMH.
3)Chứng minh AM<MC.
4)Trên tia đối của AB lấy điểm N sao cho AN=CH. Chứng minh ba điểm N,M,H thẳng hàng.
mình cũng trùng bài này nhưng ko pít làm huhu
nhớ tk cho ming nha
1, Xét tam giác ABC có :
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+3^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=25\)
\(\Leftrightarrow BC=5\left(cm\right)\)
2,Ta có :\(\widehat{BMA}+\widehat{MBA}=90^O\)
\(\widehat{BMH}+\widehat{MBH}=90^O\)
MÀ \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)
Nên \(\widehat{BMA}=\widehat{BMH}\)
Xét tam giác ABM và tam giác HBM có :
\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\left(gt\right)\)
\(BMchung\)
\(\widehat{BMA}=\widehat{BMH}\)
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta BHM\left(c.g.c\right)\)
3,Vì \(\Delta BAM=\Delta BHM\Rightarrow AM=MH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta HMC\)có :
\(\widehat{MHC}=90^0\)
Suy ra :MC>MH(2)
Từ (1) và(2):AM<MC
4,Ta có :\(\widehat{AMH}+\widehat{HMC}=180^0\left(1\right)\)
Xét tam giác NMA và tam giác CMH có:
\(HC=NA\)
\(\widehat{NAM}=\widehat{CHM}\)
\(MA=MH\left(\Delta BAM=\Delta BHM\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NMA=\Delta CMH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NMA}=\widehat{CMH}\)(2)
Từ (1) và(2) : => N,M,H thẳng hàng
Bài 1 : Cho xOy có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại a cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM ?
Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90* và đường phân giác BH (H thuộc AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M thuộc BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác MBH, tam giác ACE= tam giác AKE?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60* và đường phân gác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với AE tại D (D thuộc AE). Chứng minh tam giác ACE = tam giác AKE
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc BC tại H (H thuộc BC). Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE ?
Cho tam giác ABC vuông góc ở A cho M là trung điểm của BC kẻ MH là tia phân giác của góc AMC (H thuộc AC) biết AM =MC
a) Chứng minh tam giác MHC=tam giácMHA
b) Chứng minh MH vuông góc AC suy ra MH//AB
c) Chứng minh góc HMC= góc MAB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại M. Kẻ ME vuông góc BC (E thuộc BC). Đường thẳng EM cắt BA tại I.
a) Chứng minh: Tam giác ABM = tam giác EBM
b) Chứng minh: BM là đường trung trực của AE
c) So sánh AM và MC
d) Chứng minh tam giác BCI cân
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta EBM\) có:
\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(gt)
\(BM:\) CHUNG
suy ra: \(\Delta ABM=\Delta EBM\) (CH_GN)
b) \(\Delta ABM=\Delta EBM\)
\(\Rightarrow\)\(AB=EB\) => B thuộc trung trực AE
\(MA=ME\) => M thuộc trung tính AE
suy ra: BM là trung trực AE
c) \(\Delta EMC\) vuông tại E
=> \(EM< MC\)
mà \(EM=AM\)
\(\Rightarrow\)\(AM< MC\)
Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ phân giác BM(M thuộc AC). Từ M vẽ MH vuông góc với BC tại H.
a, Chứng minh :tam giác ABM= tam giác HBM
b, Tia HM cắt BA tại E. So sánh MC và ME
c, Gọi O là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm B;M;O thẳng hàng