Xếp thứ tự 7 nam: có \(7!\) cách

7 nam tạo thành 8 khe trống, loại ra 2 khe trống bên ngoài 2 nam ngoài cùng, xếp 3 nữ vào 6 khe trống còn lại: \(A_6^3\) cách

Vậy tổng cộng có: \(7!.A_6^3\) cách xếp thỏa mãn

\(A:\)"Không có 2 nữ ngồi cạnh nhau"

Xếp sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau tức nam nữ ngồi xen kẽ.

Xếp 7 bạn nam có \(7!\) cách xếp.

Giữa 7 bạn nam có 8 khoảng trống(gồm 6 khoảng trống ở giữa và 2 khoảng trống ở đầu và cuối)

Xếp 5 bạn nữ sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau ta xếp 5 bạn nữ vào 2 trong 8 khoảng trống đó có \(A_8^5\)cách xếp.

\(\Rightarrow n\left(A\right)=7!\cdot A_8^5\) cách xếp.

 Xét hàng ngang gồm 6 vị trí như sau: _ _ _ _ _ _

 Ta xem 3 bạn nữ đứng cạnh nhau như 1 nhóm thì có 4 cách xếp nhóm này. Hơn nữa cứ mỗi vị trí như vậy lại có 2 cách xếp các thành viên trong nhóm. (Do bạn nữ Ashley phải đứng ở giữa). 

 3 vị trí còn lại thì sẽ có \(1.2.3=6\) cách sắp xếp các bạn nam.

 Do đó có tất cả \(4.2.6=48\) cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xếp 2 bạn nữ đứng trước, số cách là 2!.

Sau đó chọn 2 bạn nam chen vào giữa 2 bạn nữ, số cách chọn;  xếp 2 bạn nam đó là  .

Sau khi chọn 2 bạn nam đó rồi thì còn 6 bạn nam. Ta coi 2bạn nam và 2 bạn nữa đã xếp chỗ là 1 bạn cùng với 6 bạn nam chưa xếp là có 7 bạn.

Số cách xếp 7 bạn này là 7!.

Áp dụng quy tắc nhân;  số cách xếp tất cả là: 

Chọn B.

39 cách

Tìm GTNN của A=|x-1|+|x-10|+|x-20|

Do yêu cầu xếp xen kẽ nên chỉ có thể xếp theo phương án: người đầu tiên là nam, sau đó xen kẽ nam, nữ và người xếp cuối cùng cũng sẽ là nam.

Số cách xếp 20 bạn nam thành một hàng là 20!. Khi đó giữa các bạn nam có 19 khoảng trống để xếp 19 bạn nữ, có 19! cách xếp các bạn nữ.

Theo quy tắc nhân ta được số cách xếp thỏa mãn là 20!.19!.

  Chọn C.

Vì giữa 3 bạn nữ có 2 vị trí trống, để xếp thỏa yêu cầu phải có dạng   A a B b C ¯  . Trong đó A, B, C là 3 bạn nữ, a, b là 2 bạn nam.

Bước 1: Chọn 2 bạn nam trong 3 bạn nam, có C 5 2  cách.

Bước 2: Gọi nhóm A a B b C ¯   là X. Xếp X và 3 bạn nam còn lại thành 1 hàng ngang có 4! cách.

Bước 2: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1, có 2! cách xếp các bạn nam trong X và 3! cách xếp các bạn nữ trong X.

Theo quy tắc nhân có   C 4 2 . 4 ! . 3 ! . 2 ! = 2880  cách xếp thỏa yêu cầu.

Chọn  C.