\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

Ta thấy các phân số \(\frac{1}{101};\frac{1}{102};\frac{1}{103};...;\frac{1}{198};\frac{1}{199}\)đều lớn hơn \(\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+..+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}\)(có 100 số hạng \(\frac{1}{200}\))

\(\Leftrightarrow A>\frac{100}{200}\)

\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}\)

Đặt \(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{103}>\dfrac{1}{200}\)

...

\(\dfrac{1}{199}>\dfrac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(=\dfrac{1}{200}.100\)

\(=\dfrac{1}{2}\)

Mà \(\dfrac{1}{2}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}< 1\).

j mà  nhìu zu zậy làm bao giờ mới xong

Ủng hộ mk đi các bạn
 

1/ Ta có : tất cả các p/s ở tổng A đều có tử bằng 1 . Mà MS 101 < 102 ; 103 ; ... ; < 200 .

   Nên 1/101 là p/s lớn nhất ( lớn hơn 1/102 ; 1/103 ; ... ; 1/200 )

2/ Tổng A có phân số là : ( 200 - 101 ) : 1 + 1 = 100 (phân số ) .

Nếu thay cả 100 p/s bằng p/s lớn nhất : 1/101 thì tổng A = 1/101 . 100 = 100/101 < 1 .

=> 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 ( 100p/s ) < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101 (100 p/s ) < 1 .

Vậy : A < 1

A= [(1+101)x101:2]-(102-103)
A= 5151+1
A=5152

B= [1+(-3)]+[4+(-5)]+.......[101+(-103)]+105
B= (-2)+(-2)...........+(-2)+105

=> A>B
B=(-2)x26+105
B=(-56)+105
B= 49