Áp dụng PTG ta có: \(c^2=a^2+b^2\) với \(n=1\)

Giả sử đúng với \(n=k\)

\(\Rightarrow A_k=a^{2k}+b^{2k}\le c^{2k}\)

Cần cm nó cũng đúng với \(n=k+1\)

\(\Rightarrow A_{k+1}=a^{2k+2}+b^{2k+2}=c^{2k+2}\\ \Rightarrow\left(a^{2k}+b^{2k}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^{2k}-a^{2k}b^2\le c^{2k}\cdot c^2=c^{2k+2}\)

Vậy BĐT đúng với \(n=k+1\)

\(\RightarrowĐpcm\)

+) Với n = 1 thì \(a^2+b^2=c^2\)(đúng với định lý Pythagoras)

+) Với n = 2 thì \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=c^4-2a^2b^2< c^4\)(đúng với n = 2)

Giả sử \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)

Ta sẽ chứng minh điều đó đúng với n + 1.

Ta có: \(a^{2n+2}+b^{2n+2}=\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2\)

\(\le c^{2n}.c^2-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2=c^{2n+2}-a^2.b^{2n}-a^{2n}.b^2< c^{2n+2}\)

Vậy BĐT đúng với n + 1

Vậy bđt đúng với mọi n > 0

Vậy \(a^{2n}+b^{2n}\le c^{2n}\)(đpcm)

cô Loan và mọi người ơi giúp tôi với

Áp dụng định lý PITAGO :

Ta có : \(c^2=a^2+b^2\)

Nhân cả 2 vế với n thì ta có :

\(\Rightarrow\)\(a^{2n}+b^{2n}=c^{2n}\)

Vậy \(a^{2n}+b^{2n}=c^{2n}\left(ĐPCM\right)\)

Làm đúng cho sai không công bằng cút nào nhé trẩu

ngủ sao nhân 2 vế với n được làm như mày tao làm xong lâu rồi

a² + b² = c²

<=> (a² + b²)ⁿ = c²ⁿ

<=> a²ⁿ + P + b²ⁿ = c²ⁿ

Mà P > 0 => a²ⁿ + b²ⁿ =< c²ⁿ 

Dấu bằng xảy ra <=> n = 1 (làm đại ạ)

tội nghiệp 4 năm rồi mà dell cs ai trả lời