Hai tổ học sinh được giao nhiệm vụ tưới cây trong vườn trường . Nếu hai tổ cùng làm thì sau 12 phút sẽ hoàn thành . Nếu tổ một làm một mình thì sau nửa giờ sẽ hoàn thành . Hỏi nếu tổ hai làm việc thì sẽ hoàn thành công việc trong bao nhiêu phút?
Cả hai tổ cùng làm trong 1 phút thì làm được:
1:12=1/12(nhiệm vụ)
Tổ một làm một mình trong 1 phút thì làm được:
1:30=1/30(nhiệm vụ)
Tổ hai làm một mình trong một phút được:
1/12-1/30=1/20(nhiệm vụ)
Tổ hai làm một mình xong nhiệm vụ trong:
1:1/20=20(phút)
Đáp số:20 phút
2 tổ được giao nhiệm vụ biết cả 2 tổ thì sau 12 phút hoàn thành, tổ 1 làm 1 mình sau 30p hoàn thành vậy tổ 2 làm 1 mình sẽ hoàn thành trong bao phút
Hai tổ sản xuất cùng làm chung 1 công việc thì sẽ hoàn thành sau 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hêt sbao nhiêu giờ mới hoàn thành công việc. Biết rằng khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ
- Giả sử nếu làm riêng thì tổ 1 hoàn thàn công việc trong x giờ => tổ 2 làm trong x + 3 giờ (do tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ mà)
- Do tổ 1 làm riêng thì hoàn thành cv trong x giờ nên mỗi giờ làm được 1/x công việc.
- Tương tự, tổ 2 mỗi giờ làm được 1/(x+3) công việc.
- Nếu hai tổ củng làm thì mỗi giờ hoàn thành 1/x + 1/(x+2) công việc.
- Mặt khác, do cả hai tổ cùng là trong 2 giờ thì xong công việc nên mỗi giờ làm được 1/2 công việc.
Vậy ta có: 1/x + 1/(x+3) = 1/2 (quy đồng, nhân chéo rồi ra phương trình bậc 2, tự làm nhé)
=> x = 3.
Vậy nếu làm riêng tổ 1 hoàn thành công việc trong 3h, tổ 2 hoàn thành trong 6h
thử lại: 1/3 + 1/6 = 1/2
Hai tổ công nhân cùng tham gia làm một công việc. Nếu riêng tổ một làm thì 15 ngày sẽ hoàn thành công việc. Nếu riêng tổ 2 làm thì 12 ngày sẽ hoàn thành công việc. Nếu 50% số công nhân tổ 1 và 20% số công nhân tổ 2 cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
4 tổ công nhân làm việc . nếu 1 mình tổ 1 làm thì hoàn thành trong 2 giờ . nếu tổ 2 làm một mình thì hoàn thành trong 4 giờ.nếu tổ 3 làm một mình thì hoàn thành trong 8 giờ . nếu tổ 4 làm một mình thì hoàn thành trong16 giờ. hỏi nếu 4 tổ cùng làm thì hoàn thành trong bao nhiêu thời gian
hai tổ công nhân làm chung trong 4 giờ sẽ hoàn thành công việc đã định. Nếu mỗi tổ làm một mình để làm xong công việc thì tổ 1 cần ít thời gian hơn tổ 2 là 6 giờ. Hỏi mỗi tổ làm công việc một mình thì bao lâu sẽ hoàn thành?
Gọi thời gian đội 1 làm một mình là \(x\left(h\right)\left(x>0\right)\)
\(1h\) đội 1 làm được \(\frac{1}{x}\left(V\right)\)
Gọi thời gian đội 2 làm một mình là \(y\left(h\right)\left(y>0\right)\)
\(1h\) đội 2 làm được \(\frac{1}{y}\left(V\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow y-x=6\)
\(\Rightarrow y=6+x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{6+x}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(6+x\right)+4x=x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow24+8x=x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-4\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy đội 1 làm trong \(6h\); đội 2 làm trong \(12h\)
Hai tổ công nhân tham gia làm 1 công việc. nếu riêng tổ 1 làm thì 15 ngày sẽ hoàn thành công việc, nếu riêng tổ hai làm thì 12 ngày sẽ hoàn thành công việc. Hỏi nếu \(\frac{1}{2}\)số công nhân tổ một và \(\frac{1}{5}\) số công nhân tổ hai cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?
\(\frac{1}{2}\)công nhân tổ 1 làm 1 ngày thì được:
\(\frac{1}{15}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{30}\)(công việc)
1/5 số công nhân tổ 2 làm 1 ngày thì được:
\(\frac{1}{12}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{60}\)(công việc)
1/2 công nhân tổ 1 và 1/5 công nhân tổ 2 làm được:
\(\frac{1}{30}+\frac{1}{60}=\frac{1}{20}\)(công việc)
1/2 công nhân tổ 1 và 1/5 công nhân tổ 2 hoàn thành trong:
\(1:\frac{1}{20}=20\)(ngày)
Đáp số: 20 ngay
Trong 1 ngày số công nhân tổ 1 làm được : 1 : 15 = 1/15 ( công việc )
Trong 1 ngày số công nhân tổ 2 làm được : 1 : 12 = 1/12 ( công việc )
Trong 1 ngày 1/2 số công nhân tổ 1 làm được : 1/15 : 2 = 1/30 ( công việc )
Trong 1 ngày 1/5 số công nhân tổ 2 làm được : 1/12 : 5 = 1/60 ( công việc )
Trong 1 ngày 1/2 số công nhân tổ 1 và 1/5 số công nhân tổ 2 cùng làm được : 1/30 + 1/60 = 1/20 ( công việc )
1/2 số công nhân tổ 1 và 1/5 số công nhân tổ 2 cùng làm công việc hết : 1 : 1/20 = 20 ( ngày )
Đáp số : 20 ngày
Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau hai giờ làm chung thì tổ hai bị điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tố làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Gọi x(h) là thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình
y(h) là thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình
(Điều kiện: x>6; y>6)
Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{6}\)(công việc)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)
Trong 12 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{12}{x}\)(công việc)
Trong 2 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{2}{y}\)(công việc)
Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=2\\\dfrac{12}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10}{y}=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=10\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{15}\\y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Tổ 1 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Tổ 2 cần 10 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình
Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 2 giờ 24 phút hoàn thành.
Trong thực tế, tổ 1 làm trong 2 giờ, sau đó tổ 2 hoàn thành nốt công việc còn lại trong 3 giờ.
Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ hoàn thành công việc đó trong bao lâu?