a) Nếu trong \(5\) học sinh phải có ít nhất \(2\) học sinh nữ và \(2\) học sinh nam thì có \(2\) trường hợp :

\(2\) nam \(3\) nữ, có : \(C^2_{10}.C^3_{10}\) cách: 

\(3\) nam và \(2\) nữ, có : \(C^3_{10}.C^2_{10}\)  cách:

Vậy tất cả có : \(2.C^2_{10}.C^3_{10}=10800\) cách.

b) Nếu trong \(5\)  học sinh phải có ít nhất \(1\) học sinh nữ và \(1\) học sinh nam thì có 4 trường hợp :

\(1\) nam và \(4\) nữ, có: \(C^1_{10}.C^4_{10}\) cách.

\(2\) nam và \(3\) , có : \(C^2_{10}.C^3_{10}\) cách.

Còn lại bn tự lm nha, mỏi tay quá

Chọn A.

Phương pháp

- Đếm số cách chọn 3 trong 10 bạn nam và 2 trong 8 bạn nữ.

- Sử dụng quy tắc nhân đếm số cách chọn.

Cách giải:

Ta thực hiện các công đoạn sau:

Bước 1: Chọn 1 nam trong 7 nam làm tổ trưởng, có   cách.

Bước 2: Chọn 1 nữ trong 6 nữ làm thủ quỹ, có  cách.

Bước 3: Chọn 1 tổ phó trong 11 bạn còn lại (bỏ 2 bạn đã chọn ở bước 1 và bước 2), có   cách.

Bước 4: Chọn 2 tổ viên trong 10 bạn còn lại (loại 3 bạn đã chọn ở trên), có   cách.

Theo quy tắc nhân có  cách chọn một tổ thỏa yêu cầu.

Chọn A

chọn đc 5 em học sinh có đúng 2 nữ vậy sẽ có 3 nam

số cách chọn đc là:\(C^2_6.C^3_8\)

a. Có \(C_6^3\) cách chọn 3 nam từ 6 nam

b. 

Chọn 2 nam từ 6 nam và 3 nữ từ 9 nữ để lập tổ 1 có: \(C_6^2.C_9^3\) cách

Chọn 2 nam từ 4 nam còn lại và 3 nữ từ 6 nữ còn lại để lập tổ 2 có: \(C_4^2.C_6^3\) cách

Chọn 2 nam từ 2 nan còn lại và 3 nữ từ 3 nữ còn lại: \(C_2^2.C_3^3\) cách

\(\Rightarrow C_6^2.C_9^3+C_4^2.C_6^3+C_2^2.C_3^3\) cách thỏa mãn chia 3 tổ

Số cách chọn là:

\(C^1_4\cdot C^2_5+C^2_4\cdot5+C^3_4=74\left(cách\right)\)

Trường hợp 1: Chọn 3 nữ, 2 nam ⇒ có  cách chọn

Trường hợp 2: Chọn 4 nữ, 1 nam có   cách chọn

Do đó có  cách chọn.

Chọn B.