#)Giải :

Đặt \(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\)

\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\)

\(\Rightarrow5A-A=4A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{50}+5^{51}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{51}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{5^{51}-1}{4}\)

Đặt S = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ........ + 5⁴⁹ + 5⁵⁰
     5S = 5 + 5² +5³⁺ 5⁴ + 5⁵ + ........ + 5⁵⁰ +5⁵¹
5S - S = (5 + 5² +5³⁺ 5⁴ + 5⁵ + ........ + 5⁵⁰ +5⁵¹) - (1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ........ + 5⁴⁹ + 5⁵⁰)
     4S =5⁵¹ - 1 
       S =(5⁵¹- 1) : 4
~ Chúc bạn học giỏi ~
                                                            ~TMT_Nhók~

Gọi \(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\)

\(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\)

\(5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}+5^{51}\)

\(5A-A=\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}+5^{51}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\right)\)

\(4A=5^{51}-1\)

\(A=\frac{5^{51}-1}{4}\)

a) Số số của S là:

(50 - 1) : 1 + 1 = 49 : 1 + 1 = 49 + 1 = 50 (số).

Ta thấy cứ 2 số liên tiếp thì sẽ tạo thành 1 cặp số, mỗi cặp số là một số hạng:

S = (1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(49-50).

Tổng trên có số số hạng là:

50 : 2 = 25 (số hạng).

Tất cả các cặp số đều có giá trị bằng -1.

VD: 1-2=-1.

2-3=-1.

...

Nên giá trị của S là:

25 . (-1) = -25.

b) Số số của S là:

(47 - 1) : 2 + 1 + 2 = 26 (số).

(Cộng thêm 2 là vì 2 số cuối là 49 và 50 không có khoảng cách là 2).

Ta thấy 2 số liên tiếp thì sẽ tạo thành 1 cặp số:

S = (1-3)+(5-7)+...+(49-50).

Mỗi cặp số là một số hạng.

Tổng trên có số số hạng là:

26 : 2 = 13 (số số hạng).

Trừ cặp số cuối là 49-50 có giá trị bằng -1 thì tất cả các cặp số đều có giá trị bằng -2.

VD: 1-3=-2.

5-7=-2.

...

Nên giá trị của S là:

12. (-2) + -1 = (-24) + (-1) = -25.

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+............+49.50.(51-48)

3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+.......+49.50.51-48.49.50

3A=49.50.51

\(\Rightarrow\)A=\(\frac{49.50.51}{3}=41650\)

1.2=1.2.3-0.1.2

2.3=2.3.4-1.2.3

3.4=3.4.5-2.3.4

..............

49.50=49.50.51-48.49.50

=49.50.51-0.1.2

=49.50.51

=124950

Đặt

\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\)

\(=>5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\)

\(=>5A-A=\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{49}+5^{50}\right)\)

\(=>5A-A=5^{51}-1=>4A=5^{51}-1=>A=\frac{5^{51}-1}{4}\)

Vậy............
 

                        Đặt A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ..... + 5⁴⁹ + 5⁵⁰

                            5A = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + ........ + 5⁵⁰ + 5⁵¹

                       => 5A - A = 5⁵¹ - 5

                                  4A = 5⁵¹ - 5

                                     A = (5⁵¹ - 5) : 4

                            Ủng hộ mk nha!!!

Đặt \(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{49}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{49}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{49}\right)⋮6\)

Vậy \(A⋮6\)

A = - ( 5 - 6 ) - ( 3 - 4 + 5 - 7 )

A = -5 + 6 - 3 + 4 - 5 + 7

A = ( 6 + 4 ) + ( -5 + (-5) ) + ( -3 + 7 )

A = 10 + (-10) + 4

A = 0 + 4

A = 4

P = ( 1 + 3 + 5 + ... + 47 + 49 ) - ( 2 + 4 + 6 + ... + 48 + 50 )

P = \(\frac{\left(1+49\right)\cdot\left(\left(49-1\right):2+1\right)}{2}\)  -  \(\frac{\left(2+50\right)\cdot\left(\left(50-2\right):2+1\right)}{2}\)

P = \(625-650\)

P = \(-25\)

Số số hạng của tổng A là: 50

Tổng A có giá trị là: (1 + 50) x 50 : 2 = 1275

---------------------------------------------------------------------------------

Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của tổng B là: 2 đơn vị

Số số hạng của tổng B là:

(49 - 1) : 2 + 1 = 25 (số hạng)

Tổng B mang giá trị là: (1 + 49) x 25 : 2 = 625

Đáp số: A = 1275

             B = 625

\(A=1+2+3+...+50\)

Tổng của \(A\) là:

    \(\left[\left(50-1\right):1+1\right].\left(50+1\right):2=1275\)

\(B=1+3+5+7+...+49\)

Tổng của \(B\) là:

     \(\left[\left(49-1\right):2+1\right].\left(49+1\right):2=625.\)

cảm ơn các bạn. Mong các bạn sẽ giúp đỡ mình thêm