Cho tam giác ABC, cân tại A, đường phân giác BD. Trên tia BA lấy E sao cho BE=2*CD. CM: góc EDM=90 độ
Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác BD. Trên tia BA lấy điểm E sao cho BE=2CD. Chứng minh rằng góc EDB=90
Cho tam giác ABC cân tại A . Phân giác góa B cắt AC tại D . Trên tia BA lấy E sao cho BE = 2^CD . Chứng minh rằng góc BDE=90 độ
Cho tam giác ABC có góc A =90 độ , BD là tia phân giác của góc B( D thuộc AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE .
a) cm : tam giác ABD = tam giác EBD
b) trên tia đối của DE lấy F sao cho DC=DF . Cm AF=CE
c) Tia BD cắt FC tại H .Cm FC//AE
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
1. Cho x'x//y'y, MN cắt x'x tại M, y'y tại N. E, F thuộc y'y về 2 phía của N : NE =NF=MN.CMR:a) ME, MF là 2 tia phân giác của góc xMN, x'MN b) tam giác MEF vuông
2. Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm D ,E sao cho CE=BD . Nối AD, AE. So sánh góc ABD với ACE. CM tam giác ADE cân
3. CHOtam giác ABC tia phân giác góc B, C cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại D, cắt AC tại E. CM DE =DB +EC
4. CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A và góc B =60°. Cx vuông góc với BC, trên tia Cx lấy đoạn CE=CA ( CE, CA CÙNG PHÍA VỚI BC ). KÉO DÀI CB LẤY F : BF =BA. CM TAM GIÁC ABC ĐỀU VÀ 3 ĐIỂM E, A, F THẲNG HÀNG
5. Cho tam giác ABD : góc B=2D, kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD ). Trên tia đối của tia BA lấy BE =BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. CM FH=FA =FD
6. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Nối CD. CM CD=AB và CB là tia phân giác của góc ACD
7. CHO tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. CMR góc BAC =2 CBH
8. Cho tam giác ABC có góc B =60, 2 tia phân giác AD và CE của tam giác cắt nhau tại I. CMR tam giác IDE cân
9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB, AHC. trên tia đối của tia DH, EH lấy điểm M, N: DM=DB, EN =EH.CMR: a) tam giác AMN và tam giác HMN cân b) góc MAN=2BAC
Cho tam giác ABC ( A^ = 90 độ ) , BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC ). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA= BE.
a) CM : DE vuông góc BE.
b) CM : BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH vuông góc BC . So sánh EH và EC.
Cho tam giác ABC (A=90 độ ). BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC) . Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE .
a) CM tam giác BAD = BED => DE Vuông góc BE
b) CM BD là đường trung trực của AE
c) Kẻ AH vuông góc BC . So sánh EH và EC
a) Xét tam giác BAD và tam giác BED có :
BA = BE ( gt )
^ABD = ^EBD ( BD là tia phân giác của ^B )
BD chung
=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )
=> AD = ED ( hai cạnh tương ứng )
=> ^BDA = ^BDE ( hai góc tương ứng )
mà ^BDA + ^BDE = 1800 ( kề bù )
=> ^BDA = ^BDE = 1800/2 = 900
=> BD vuông góc với AE ( đpcm )
b) BD vuông góc với AE
=> D thuộc AE
Lại có AD = ED
=> BD là đường trung trực của AE
Giải
a) Xét 2 tam giác BAD và tam giác BED có:
BD là cạnh chung
BA = BE ( gt )
Góc ABD = góc EBD ( gt )
Do đó : Tam giác BAD = tam giác BED (c.g.c )
=> góc BAD = góc BED ( hai cạnh tương ứng )
=> BED = 90° => DE vuông góc với BE
b) Theo câu a ta có : Tam giác BAD = tam giác BED => DA = DE nên D thuộc đừng trung trực của AE
Mà BA = BE ( gt ) nên B thuộc đừng trung trực của AE
Vậy BD là đường trung trực của AE
Học tốt
ĐÂY LÀ PHẦN C Ạ
c) Ta có : tam giác AHE vuông tại H nên ta có AEH là góc nhọn => AEC là góc tù => AHE < AEC => AE < AC ( quan hệ cạnh và góc đối diện )
Mà EH là hình chiếu của AE trên BC
HC là hình chiếu AC trên BC => EH < AC
HỌC TỐT Ạ
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BD = BA tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kéo dài ED cắt tia BA tại K.
a) cm DA=DE
b) cm tam giác DKC là tam giác cân
c) cho BC=10cm , AB=6cm. Tính AC
hình như đề bài sai thì phải
Mình sửa lại thành này nhá: trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có:
BD cạnh chung
ABD = EBD ( BD là tia phân giác của ABC )
=> tam giác ABD = tam giac EBD ( ch-gn)
=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng ) (dpcm)
b) Xét tam giác ADK và tam giác EDC ta có:
ADK = EDC ( 2 góc đối đỉnh )
DA = DE ( theoa )
DAK = DEC ( = 90 )
=> tam giác ADK = tam giác EDC (g.c.g)
=>DK = DC (2 cạnh tương ứng) Hay tam giác DKC là tam giác cân tại D(dpcm)
c) Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
=> AC^2 = BC^2 - AB^2
= 10^2 - 6^2
= 64 = 8^2
=> AC = 8cm
Vậy AC = 8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC, trên Bc lấy E sao cho BE=BA. a) CM: Tam giác ABD = tam giác EBD và ED vuông góc với BC b) Gọi F là giao điểm của AB và và DE. CM: tam giác BFC cân c) Cho BD cắt FC tại N, trên tia đối NB lấy M sao cho NM=ND. CM: FM // CD. d) Tính chu vi tam giác ABC , biết AB/AC= 3/4 ; BC=15 cm CẦN GẤP :)
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
a) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay ED\(\perp\)BC(Đpcm)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)+A(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(A nằm giữa B và F)
BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
mà BA=BE(gt)
và AF=EC(cmt)
nên BF=BC
Xét ΔBFC có BF=BC(cmt)
nên ΔBFC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Bài 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và // với BC cắt AC ở E. Đường thẳng qua E và // với AB cắt BC ở F. CMR:
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = tam giác EFC
Bài 2: Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) CM CD//EB
b) Tia phân giác của góc E cắt đường thẳng CD tại F. Vẽ CK vuông góc với EF tại K. CM CK là tia phân giác của góc ECF
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD, DE cắt BC tại I. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF=CI. CMR:
a) Tam giác BFD = tam giác CIE
b) Tam giác DFI cân
c) I là trung điểm của DE
giúp mình với nhé!