Ta có:

1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2) 

2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)

3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)

....

2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)

2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)

Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)

Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau

=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau

Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003

=> n = 2003 - 2 = 2001

Vậy n = 2001

nhớ k nha

Ta có:

1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2) 

2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)

3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)

....

2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)

2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)

Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)

Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau

=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau

Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003

=> n = 2003 - 2 = 2001

Vậy n = 2001

Ta có:

1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2) 

2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)

3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)

....

2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)

2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)

Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)

Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau

=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau

Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003

=> n = 2003 - 2 = 2001

Vậy n = 2001

mk làm 2 nha

C = \(\frac{5}{x-2}\)

=>  x - 2 là ước của 5 hay 5 chia hết cho x - 2 

Ư(5) = { +-1;  +-5 }

Có:         x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3

              x - 2 = - 1 => x = -1 + 2 = 1

             x - 2 = 5 =>   x = 5 + 2 = 7

            x - 2 = -5 =>  x = -5 + 2 = -3

Để C_min => x = 1 để x - 2 = -1

=>    \(\frac{5}{x-2}=-5\) đạt C_min khi x = 1 

GỌI UCLN[12N+1VAF30N+2] LÀ D

Suy ra 12n+1 chia hết cho d hoặc 30n+2 chia hết cho d suy ra 5.[12n+1] chia hết cho d hoặc 2.[30n+2] chia hết cho d

suy ra 60n+5 chi hết cho d hoặc 60n+2 chia hết cho d 

suy ra [60n+5]-[60n+2] chia hết cho d

suy ra 60n+5-60n+2 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d thuộc ước của 1 và -1

vì d là ước chung lớn nhất nên d =1

VẬY PS12n+1/30n+2 là ps tối giản

Để 5/x-2 đạt GTNN suy ra x-2 đạt GTNN suy ra x-2 lớn hơn 0 suy ra x lớn hơn 2 suy ra x ko xác định đc

1.

Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)

\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)

\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản

\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản

2.

Giả thiết tương đương:

\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)

Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)

Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)

\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)

\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)

Lời giải:

$x^3-9y^2+9x-6y=1$

$\Leftrightarrow x^3+9x=9y^2+6y+1$

$\Leftrightarrow x(x^2+9)=(3y+1)^2$

Đặt $(x,x^2+9)=d$ thì suy ra $9\vdots d(*)$

$(3y+1)^2=x(x^2+9)\vdots d^2\Rightarrow 3y+1\vdots d$. Mà $(3y+1,3)=1$ nên $(3,d)=1(**)$

Từ $(*);(**)\Rightarrow d=1$, hay $x,x^2+9$ nguyên tố cùng nhau. 

$\Rightarrow \frac{x}{x^2+9}$ là phấn số tối giản.

Cho mk vt lại câu hỏi nha:

Tìm hai số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:

\({2 \over a^2+b^2+98};{3 \over a^2+b^2+99};{4 \over a^2+b^2+100};...;{100 \over a^2+b^2+196}\)

Ai nhanh mk k cho

mk lại vt sai rùi, cho mk vt lại lần nx nha:

Tìm hai số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:

2/a²+b²+98;3/a²+b²+99;4/a²+b²+100;...;100/a²+b²+196

ai nhanh và đúng nhất mk sẽ k cho nha