Cho tâm giác ABC nhọn , kẻ AH , BK , CI lần lượt vuông góc với AC , AB , BC .Chứng minh :
a . AH < \(\frac{AB+AC}{2}\)
b . AH +BK +CI < AB +AC +BC
Cho tam giác nhọn có AB<AC;AH vuông góc với BC( H thuộc BC ). a) So sánh HB với CH; AB với AH. So sánh BH với AB+AC với BC. Kẻ BC vuông góc với AC ( K thuộc AC). Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh CI vuông góc với AB
Cho tam giác nhọn có AB<AC;AH vuông góc với BC( H thuộc BC )
a) So sánh HB với CH; AB với AH. So sánh BH với AB+AC với BC.
b) Kẻ BC vuông góc với AC ( K thuộc AC). Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh CI vuông góc với AB
cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc BC, BK vuông góc AC, CL vuông góc AB.
a) CHỨNG MINH: AH < AB+AC/2
b) CM: AH+BK+CL < AB+AC+BC
a, Vẽ tia HM là tia đối của tia AH , sao cho BH =HC
Xét tg AHB và AHC
Có : H là góc chung
BH=HC
AH=HM
Vậy : tg AHB= tg AHC
Nên : MC=AB ( tg AHB = tg AHC)
Có : AM < AC+CM (bdt)
Mà : AM=2AH và AC+CM=AC+AB
Nên : 2AH=AC+AB
=> AH=AC+B/2
Vậy đpcm ở câu a
b, từ rồi mk lm
Nên :2AH<AC+AB
=> AH=AC+AB/2
Vậy đpcm ở câu a
cho tam giác ABC nhọn, góc BAC= 70 độ kẻ BK vuông góc với AC tại K và CI vuông góc với AB tại I Gọi H là giao điểm BC và CI a) CMR: AH vuông góc BC b) Tính góc BHC
a: Xét ΔABC có
BK,CI là đường cao
BK cắt CI tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc HBC+góc HCB
=90 độ-góc ABC+90 độ-góc ACB
=180 độ-góc ABC-góc ACB
=góc BAC=70 độ
=>góc BHC=110 độ
Cho tam giác ABC có góc B bằng góc C, kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BC = CE. Chứng minh :
a. AB = AC
b. Tam giác ABD = Tam giác ACE
c. Tam giác ACD = Tam giác ABE
d. AH là tia phân giác của góc DAE
e. Kẻ BK vuông góc với AD, CI vuông góc với AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác ABC cân tai A. Kẻ AH, BK, CI lần lượt vuông góc với BC, AC, AB.
a) CM H là trung điểm của BC.
b) CM AH là tia phân giác của góc BAC.
c) CM KI // BC
a, Xet tam giac ABH va tam giac ACH co
AH chung ,goc B= goc C ;AB=AC
=>tam giac ABH = tam giac ACH
=>HB=HC (2 canh tuong ung )
=>H la trung diem cua BC
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta AHC\)vuông có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB\)vuông = \(\Delta AHC\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HB = HC => H là trung điểm BC (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta AHB\)= \(\Delta AHC\)(cm câu a) => \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\)(hai góc tương ứng) => AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
c/ Nối I với H, K với H.
\(\Delta IHB\)vuông và \(\Delta KHC\)vuông có: HB = HC (cm câu a)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\Delta IHB\)vuông = \(\Delta KHC\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => IB = KC (hai cạnh tương ứng) (1)
và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) (2)
Lấy (2) trừ (1) => AB - IB = AC - KC
=> AI = AK => \(\Delta AIK\)cân tại A => \(\widehat{AIK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
và \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\widehat{AIK}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị => IK // BC (đpcm)
Cho tam giác ABC, có AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng: a)AH<1/2(AB + AC); b) Kẻ BK vuông góc AC tại K, CL vuông góc với AB tại L. Chứng minh: AH + BK + CL < AB + BC + CA.
đang cần gấp
Cho tam giác ABC. Lấy điểm M tùy ý trong tam giác. Kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với AB. AC. BC. Chứng minh rằng:
\(AI^2+BH^2+CK^2=AH^2+BK^2+CI^2\)
cho tam giác ABC cân tại A (góc A <90), các đường cao AH, Bk , CI.
a, Tứ giác BIKC là hình gì ? tại sao?
b,Biết AB = 10cm: AC=12 cm. Tính BK và diện tích tam giác BIC
c, Kẻ đg vuông góc với AC ( E thuộc AE). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HE và CE. chứng minh AM vuông góc với HN
d, BC^2/AH^2=4EC/AE
