1/ \(\left(\dfrac{2021}{2020}+\dfrac{2020}{2021}\right).\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\)

=\(\left(\dfrac{2021}{2020}+\dfrac{2020}{2021}\right).0\)

=\(0\)

mink chịu bài này nó rất khó

mấy bạn ơi câu b) là chứng minh C<\(\dfrac{1}{2}\)nha

Lời giải:

a) Ta thấy: \(a+b-2\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0, \forall a,b>0\)

\(\Rightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}>0\Rightarrow \frac{1}{a+b}\le \frac{1}{2\sqrt{ab}}\).

Vì $a> b$ nên dấu bằng không xảy ra . Tức \(\frac{1}{a+b}< \frac{1}{2\sqrt{ab}}\)

Ta có đpcm

b)

Áp dụng kết quả phần a:

\(\frac{1}{3}=\frac{1}{1+2}< \frac{1}{2\sqrt{2.1}}\)

\(\frac{1}{5}=\frac{1}{3+2}< \frac{1}{2\sqrt{2.3}}\)

\(\frac{1}{7}=\frac{1}{4+3}< \frac{1}{2\sqrt{4.3}}\)

.....

\(\frac{1}{4021}=\frac{1}{2011+2010}< \frac{1}{2\sqrt{2011.2010}}\)

Do đó:

\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}\)

\(< \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2\sqrt{2.1}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3.2}}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{2\sqrt{4.3}}+....+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{2\sqrt{2011.2010}}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{2010}}-\frac{1}{2\sqrt{2011}}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2011}}< \frac{1}{2}\) (đpcm)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{7}\left(\dfrac{46}{3}+\dfrac{12}{5}\right)< =x< =\left(\dfrac{10}{3}:7-\dfrac{13}{2}\right)\cdot\dfrac{-7}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{38}{5}< =x< =\dfrac{253}{18}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{8;9;10;11;12;13;14\right\}\)

bạn ơi cái câu <1 số hạng cuối cùng là j thế?

S = 1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²

⇒ S/3 = 1/3² + 1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³

⇒ 2S/3 = S - S/3

= (1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²) - (1/3² +1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³)

= 1/3 - 1/3²⁰²³

⇒ S = (1/3 - 1/3²⁰²³) : 2/3

= (1 - 1/3²⁰²²) : 2

Lại có: 1 - 1/3²⁰²² < 1

⇒ S < 1/2

S= \((\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\times3^{2022}})\)

?