Ta có đường thẳng \(\Delta\) có hệ số góc \(k=-1\) do đó góc giữa  \(\Delta\) và Ox bằng \(45^0\). Do d tạo với  \(\Delta\) góc \(60^0\) nên d không có phương vuông góc với Ox. Gọi l là hệ số góc của d khi đó d có phương trình : \(y=l\left(x-1\right)+1\).

Theo định lí ta có :

\(\left|\frac{k-l}{1+kl}\right|=\tan60^0\)\(\Leftrightarrow\left|l+1\right|=\sqrt{3}.\left|1-l\right|\)

Giải phương trình ta được \(l=2\pm\sqrt{3}\)

Vậy ta tìm được 2 đường thẳng  thỏa mãn \(d:y=\left(2\pm\sqrt{3}\right)\left(x-1\right)+1\)

1. Ta có: \(d\) đi qua điểm \(M\left(1;-1\right)\) và có vec-tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(1;2\right)\). Suy ra \(d\) có 1 vec-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(2;-1\right)\).

Phương trình chính tắc của \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}\)

Phương trình tổng quát của \(d:2\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)

2. Ta có: \(d\) đi qua \(M\left(2;-1\right)\) và nhận vec-tơ \(\overrightarrow{u}\left(-1;2\right)\) làm vec-tơ chỉ phương. Suy ra \(d\) có 1 vec-tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\left(2;1\right)\)

Phương trình tham số chủa đường thẳng \(d:\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=-1+2t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của \(d:2\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x+y-3=0\)

a: vecto AB=(6;-4)

PTTS là:

x=-6+6t và y=3-4t

b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)

Phương trình(d) là:

3(x-3)+(-2)(y-2)=0

=>3x-9-2y+4=0

=>3x-2y-5=0

a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

  d lâu r ko làm ko nhớ -)(

Lời giải:

VTPT của $(d)$: $(2,-3)$

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với $(d)$ nên VTCP của $(\Delta)$ chính là $(2,-3)$

$\Rightarrow$ VTPT $ của $(\Delta)$ là $(3,2)$

PTĐT $(\Delta)$: $3(x-1)+2(y-2)=0$

$\Leftrightarrow 3x+2y-7=0$