Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<BC,AC) nội tiếp (O). Kẻ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB)
a, Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh DA.DC= DH.DB
c, Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HA cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh OA vuông góc với MN.
d, Các tiếp tuyến tại M,N của (H,HA) cắt nhau tại P. Chứng minh AP đi qua trung điểm của BC.
a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB
Suy ra: DH/DA=DC/DB
hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , 2 đường cao ,CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
A/chứng minh BCDE nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp
B/ vẽ đường kính AF của đường tròn O . chứng minh 3 điểm H,M,F thẳng hàng
cảm ơn mn :333
a) Ta có: \(\angle BEC=\angle BDC=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp
Gọi M là trung điểm của BC
Vì \(\Delta EBC\) vuông tại E có M là trung điểm BC \(\Rightarrow ME=MB=MC\)
Tương tự \(\Rightarrow MF=MB=MC\Rightarrow ME=MF=MB=MC\)
\(\Rightarrow M\) là tâm (BCDE)
b) AF là đường kính \(\Rightarrow\angle ABF=\angle ACF=90\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FC\bot AC\\FB\bot AB\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\bot AC\\CH\bot AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\)\(BH\parallel CF,CH\parallel BF\Rightarrow BHCF\) là hình bình hành
có M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) H,M,F thẳng hàng
giúp em câu c thôi ạ plss
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng rằng:
A) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
B) Kẻ đường kính AK, chứng minh AB.BC = AK.BD
C) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC Chứng minh H, K, M thẳng hàng
A B C D E H D E Cho tam giác ABC nội tiếp O .BD, CE là 2 đường cao. BD cắt CE tại H và cắt O tại lần lượt D ,E .Chứng minh a BEDC nội tiếpb DE D E c OA vuông góc DEd BC cố định. Chứng minh khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn thì bán kính đtròn ngoại tiếp tam giác ADE ko đổi.
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau
tại H. Chứng minh rằng:
4) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.
5) Chứng minh ED . CH = BC . DH.
6) Kẻ đường kính AK, từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC( M BC ). Chứng minh ba điểm H, M, K
thẳng hàng.
giúp mình gấp cảm ơn rất nhiều
4: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
5: Xét ΔHDE và ΔHCB có
góc HDE=góc HCB
góc DHE=góc CHB
=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB
=>DE/CB=HD/HC
=>DE*HC=HD*BC
Câu 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:
1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD
3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:
1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD
3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.
Câu 1 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:
1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED
2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD
3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
