\(S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(3S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(2S=3S-S=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(S=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)

dốt thế 

Mình ngu lắm dân trần đăng ninh chuyên anh mà làm sao giỏi toán được

gọi A là tên biểu thức trên

Ta có :

\(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(3A=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow A+3A=\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)\)( 2 )

\(\Rightarrow4A.3=12A=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)( 1 )

Cộng ( 1 ) và ( 2 ) ta được :

\(16A=3-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}}{16}\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{16}-\frac{\frac{101}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}}{16}< \frac{3}{16}\)

A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^100

3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^101

3A-A=(3+3^2+3^3+3^4+...+3^101)-(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)

2A=3^101-1

A=(3^101-1):2

phần b làm tương tự phần a nhưng mà là nhân cả biểu thức B với 4 nhé

A=1+4²+4³+...+4⁵⁹

→ 4A = 4+4³+4⁴+...+4⁶⁰

→ 4A - A = (4+4³+4⁴+...+4⁶⁰) - (1+4²+4³+...+4⁵⁹)

→ 3A = 4⁶⁰ + 4 - 1 - 4² = 4⁶⁰ -13

→ A = 4⁶⁰-13/3

A=1+4+4^2+4^3+....+4^59

4A=4.(1+4+4^2+4^3+...+4^59)

4A=4+4^2+4^3+...+4^60

=>4A-A=(4+4^2+4^3+...+4^60)-(1+4+4^2+4^3+...+4^59)

4A-A=4+4^2+4^3+..+4^60-1-4-4^2-4^3-....-4^59

3A=4^60-1

=>A=4^60-1:3

\(B=1+2+3^2+\cdot\cdot\cdot+3^{51}\)

\(\Rightarrow B=3+3^2+3^3+\cdot\cdot\cdot+3^{51}\)

\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+\cdot\cdot\cdot+3^{52}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+\cdot\cdot\cdot+3^{52}\right)-\left(3+\cdot\cdot\cdot+3^{51}\right)\)

\(\Rightarrow2B=3^{52}-3\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{52}-3}{2}\)

\(1+2+3^2+3^3+...+3^{50}+3^{51}\) 

Đặt tổng trên là A ta có : 

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{50}+3^{51}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{51}+3^{52}\)

\(3A-A=\left(3^2+...+3^{52}\right)-\left(3+...+3^{51}\right)\)

\(2A=3^{52}-3\)

\(A=\frac{3^{52}-3}{2}\)

Vậy...

Cbht

Ta có :

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{50}+3^{51}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{51}+3^{52}\)

\(3A-A=\left(3^2+...+3^{52}\right)-\left(3+...+3^{51}\right)\)

\(2A=3^{52}-3\)

=> \(A=\frac{3^{52}-3}{2}\)

Ta có: M = 1 + 3  + 3² + 3³ + ... + 3²⁵

=> 3M = 3(1 + 3 +3² + 3³ + ... + 3²⁵)

=> 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁵ + 3²⁶

=> 3M - M = (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁶) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁵)

=> 2M = 3²⁶ - 1

=> M = \(\frac{3^{26}-1}{2}\)

^ là mũ nha

M=1+3+3^2+3^3+....+3^25

3M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^26

=>2M=3M-M=3^26-1

=>M=2M:2=(3^26-1):2

Vậy M=(3^26-1):2

M=1+3+3²+3³+......+3²⁵

3M=3(1+3+3²+3³+......+3²⁵)

3M=3+3²+3³+......+3²⁵+3²⁶

3M-M=(3+3²+3³+......+3²⁵+3²⁶) - (1+3+3²+3³+......+3²⁵)

Suy ra:M= (3²⁶ - 1) : 2

S=3+3²+3³+....+3⁶⁰

2S=3²+3³+...+3⁶¹

2S-S=(3²+3³+...+3⁶¹-3+3²+3³+...+3⁶⁰)

S=3⁶¹-3

mk không chắc đâu nhé.

S=3+3²+3³+3⁴+....+3⁶⁰

2.S=3+3³+3⁴+3⁵+....+3⁶¹

2.S-S=3⁶¹-3

^{vậy S=3mũ 61-1}

^{câu hỏi này mk làm lâu rùi nên hông nhớ rõ.Nếu sai đừng trách nhé}

cảm ơn bạn nha

Bằng một cách thần kì, ta tính được A = \(\dfrac{3^{^{12}}-1}{2}\)

Ta sẽ chứng minh 3¹² - 1 ⋮ 10, như vậy thì (3¹² - 1) : 2 là một số nguyên chia hết cho 5

Thật vậy:

Ta có 3² = 9 \(\equiv\) -1 (mod 10)

=> (3²)⁶ \(\equiv\) (-1)⁶ (mod 10)

=> 3¹² \(\equiv\) 1 (mod 10)

=> 3¹² - 1 \(\equiv\) 0 (mod 10)

Hay 3¹² - 1 chia hết cho 10

Vậy bài toán đã được chứng minh