a,Gọi H là giao điểm OA với BC

Vì OB = OC ( bán kính (O) )

AB = AC ( tiếp tuyến )

=> AO là trung trực của BC

=> AO vuông góc với BC tại H

Xét \(\(\Delta\)\)OAB vuông tại B có BH là đường cao

\(\(OB^2=OH.OA\)\)

Mà OB = OD (bán kính)

\(\(\Rightarrow OH.OA=OD^2\)\)

Từ \(\(OH.OA=OD^2\)\)

\(\(\Rightarrow\)\)\(\(\frac{OD}{OH}=\frac{OA}{OD}\)\)

Xét \(\(\Delta\)\)OHD và \(\(\Delta\)\)ODA có

\(\(\frac{OD}{OH}=\frac{OA}{OD}\left(cmt\right)\)\)

^DOA chung

\(\(\Rightarrow\Delta OHD~\Delta ODA\left(c.g.c\right)\)\)

b,Xét \(\(\Delta\)\)ABD và \(\(\Delta\)\)AEB có :

^BAE chung

^BEA = ^DBA ( cùng chắn cung BD)

=> \(\(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)\)

Có cách nào chứng minh Góc BEA=góc DBA ko?  Chắn cung mình chưa học

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

mà OB=OD(=R)

nên \(OD^2=OH\cdot OA\)

=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

Xét ΔODA và ΔOHD có

\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

\(\widehat{DOA}\) chung

Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD

a) Cùng bằng AD/AB=AD/AC.

b) tam giác BIE có góc AIB là góc ngoài nên góc AIB=góc IBE+góc IEB

mà góc IBE=IBD (gt) và góc IEB=góc ABD suy ra góc AIB=góc ABD+góc IBD=góc ABI

nên tam giác ABI cân tại A suy ra AI=AB=AC.

c)từ câu a) ta có BD/BE=CD/CE=DI/IE (do BI phân giác góc DBE)

suy ra CI phân giác góc DCE.

ABD =1/2 sđ BD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )

BED =1/2 sđ BD (góc nội tiếp) 

=> ABD=BED

ΔABD~ΔAEB

VÌ {BAD chung

     ABD=BED

=>AB/AE = AD/AB=>AB^2= AD.AE

qwertyuiop[ư\';lkjhgfdsazxcvbnm,./\';lkjhgfdsaqwwertyuiop[ư

\(a,\) Ta có \(OB=OC=R;AB=AC\Rightarrow OA\) là trung trực BC

Do đó \(OA\bot BC=\left\{H\right\}\)

Áp dụng HTL: \(OB^2=OH\cdot OA\Rightarrow OD^2=OH\cdot OA\Rightarrow\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)

\(\Rightarrow\Delta OHD\sim\Delta ODA\left(c.g.c\right)\)

\(b,\) Gọi \(\left\{I\right\}=BC\cap AE\)

\(\widehat{OHD}=\widehat{ODA}\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{ODE}=\widehat{OED}\) (cùng bù với 2 góc bằng nhau, \(\Delta ODE\) cân tại O)

\(\Rightarrow\Delta AEO\sim\Delta AHD\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{ADH}\)

Mà \(\dfrac{OH}{DH}=\dfrac{OD}{AD}\left(\Delta OHD\sim\Delta ODA\right)\Rightarrow\dfrac{OH}{DH}=\dfrac{OE}{AD}\)

\(\Rightarrow\Delta HEO\sim\Delta HDA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\widehat{OHE}=\widehat{DHA}\)

Mà \(OA\bot BC\Rightarrow\widehat{IHE}=\widehat{IHD}\)

Vậy BC trùng với p/g \(\widehat{DHE}\)

\(c,\) Vì HI là p/g trong của \(\Delta DHE\) và \(HA\bot HI\)

\(\Rightarrow HA\) là p/g ngoài

\(\Rightarrow\dfrac{IE}{ID}=\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{HE}{HD}\left(1\right)\)

Mà \(MN\text{//}BE\Rightarrow\dfrac{MD}{BE}=\dfrac{AD}{AE};\dfrac{ND}{BE}=\dfrac{ID}{IE}\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MD=MN\RightarrowĐpcm\)