b, 10²⁸+8 chia hết cho 9

10²⁸+8=(10²⁷*10)+8=1000⁹+8 chia hết cho 8

(8,9)=1 nên 10²⁸+8 chia hết cho 27

Ta có: \(\overline{abcdeg}=10000\overline{ab}+100\overline{cd}+\overline{eg}=9999\overline{ab}+99\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)

a, Ta có:\(\overline{abcdeg}\)=\(\overline{ab}.10000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)

\(=\overline{ab}.9999+\overline{ab}+\overline{cd}.99+\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=\left(\overline{ab}.9999+\overline{cd}.99\right)+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)

Ta thấy \(\left(\overline{ab}.9999+\overline{cd}.99\right)⋮11\)

Mà \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)

Vậy \(\overline{abcdeg}⋮11\)

b, Ta có: 72=8.9

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮8;9\)

Ta thấy: \(10^{28}\)gồm 1 chữ số 1 và 28 chữ số 0 đứng sau nó

\(\Rightarrow10^{28}+8\) gồm 1 chữ số 1, 27 chữ số 0 đứng sau và chữ số 8 ở tận cùng.

\(\Rightarrow10^{28}+8\) có tổng các chữ số là 9

\(\Rightarrow10^{28}+8⋮9\) (1)

Ta xét đến 3 chữ số tận cùng của ​\(10^{28}+8\)​là 0, 0, 8 và tổng của 3 chữ số đó là 8.

Mà 8\(⋮\)8 nên \(10^{28}+8⋮8\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(10^{28}+8⋮72\)

Ta có : abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg 

                         = ab.9999 + cd.99 + (ab + cd + eg)

                         = 99(ab.101 + cd) + (ab + cd + eg)

Vì 99(ab.101 + cd) chia hết cho 11 và  (ab + cd + eg) chia hết cho 11

Vậy abcdeg chia hết cho 11

a) Ta có : abcdeg = ab . 10000 + cd . 100 + eg 

                             = ab . 9999 + ab + cd . 99 + cd + eg

                             = ab . 11 . 909 + ab + cd . 11 . 9 + cd + eg

                              = (ab . 909 + cd . 9) . 11 + (ab + cd + eg)

  Vì (ab . 909 + cd .9) . 11 ⋮ 11 và (ab + cd + eg) ⋮ 11 nên abcdeg ⋮ 11

b, A = (10²⁸ + 8) = .....000 + 8 = .....008

      mà .....008 \(⋮\) 8

=> A \(⋮\) 8     (1)

A =  A = (10²⁸ + 8) = 100...0 + 8

=> tổng các chữ số của A :

1 + 0 + 0 + .... + 8 = 9 \(⋮\) 9

=> A \(⋮\) 9         (2)

ƯCLN (8;9) = 1            (3)

(1)(2)(3) => A \(⋮\) 72

Ta có : \(\overline{abcdeg}=10000.\overline{ab}+100.\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=\left(9999+1\right).\overline{ab}+\left(99+1\right).\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=9999.\overline{ab}+\overline{ab}+99.\overline{cd}+\overline{cd}+\overline{eg}\)

\(=11.909.\overline{ab}+ab+11.9.\overline{cd}+\overline{cd}+\overline{eg}\)

Vì \(11.909.\overline{ab}⋮11;11.9.\overline{cd}⋮11;\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\) nên \(\overline{abcdeg}⋮11\)

Bài 1:

a)

\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=100.2\overline{cd}+\overline{cd}\)

\(=201\overline{cd}\)

Mà \(201⋮67\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮67\)

b)

\(\overline{abc}=100\overline{a}+10\overline{b}+\overline{c}\)

\(=\left(100\overline{b}+10\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(99\overline{a}-90\overline{b}-9\overline{c}\right)\)

\(=\overline{bca}+9\left[\left(12\overline{a}-9\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)\right]\)

\(=\overline{bca}+27\left(4\overline{a}-3\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{bca}-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{bca}⋮27\\\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}⋮27\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)

Bài 2:

\(\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.11.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)

Mà \(11⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{ab}.11.9⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\).

Các bạn giải nhanh cho mình nhé. Thanks!

ai giúp mk mk tc cho 3 cái

C₁ : Dấu hiệu chia hết cho 11 : 

1 số chia hết cho 11 và chỉ khi tổng các số hàng chẵn / lẻ chia hết cho 11

Theo giả thiết /ab + /cd + /eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11. ( a + c + e ) + ( b +d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11

Suy ra : ( b + d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11 

Suy ra abcdeg chia hết cho 11 

C2 : Ta có

abcdeg = ab . 10000 = cd . 100 + eg

=  ( 9999ab )  +  ( 99cd )+ ( ab + cd + eg ) 

Vì 9999ab + 99cd chia hết cho 11 và ab + cd + eg chia hết cho 11

 Suy ra : abcdeg chia hết cho 11

( cách nào cũng đúng nha )