giải bài toán sau
Bạn Hùng vẽ mô phỏng phần diện tích mặt trên của một đôi ván trượt trên một tờ giấy A4 như hình vẽ , biết hai đầu miếng ván trượt trong hình là hai nửa hình tròn đường kính 4cm. Tính diện tích phần tô màu xanh của tờ giấy.
Bạn Hùng vẽ mô phỏng phần diện tích mặt trên của một đôi ván trượt trên một tờ giấy khổ A4 như hình vẽ, biết hai đầu miếng ván trượt trong hình là hai nửa đường tròn đường kính 4cm. Tính diện tích phần tô màu xanh của tờ giấy.
Đổi 297mm = 27,9cm; 210mm = 21cm.
Diện tích tờ giấy là:
29,7 x 21 = 623,7 (cm2)
Diện tích hai nửa hình tròn là:
4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2)
Diện tích thân ván hình chữ nhật là:
16 x 4 = 64 (cm2)
Diện tích một tấm ván là:
50,24 + 64 = 114,24 (cm2)
Diện tích hai tấm ván là:
114,24 x 2 = 228,48 (cm2)
Diện tích phần tô màu xanh là:
623,7 – 228,48 = 395,22 (cm2)
Đáp số: 395,22 cm2.
Với tấm ván hình chữ nhật có kính thước 1m, 2m, một người thợ mộc vẽ 1 nửa đường tròn có bán kính là cạnh chiều rộng của miếng ván,rồi cắt bỏ phần ván nằm ngoài.Tính diện tích phần ván cắt bỏ ?
Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa đường tròn đường kính AB có bán kính bằng 4 và B A C ^ = 30 ° . Diện tích hình (H) (phần tô đậm) bằng:
Đáp án B
Ta có diện tích tam giác cong ABC bằng 4 lần diện tích tam giác cong ADO
Vậy diện tích hình tam giác cong là:
Trên một tấm ván đủ dài, khối lượng M = 450g, đặt một vật nhỏ khối lượng m = 300g. Ban đầu M đang đứng yên trên một mặt ngang nhẵn, truyền cho vật m một vận tốc ban đầu v0 = 3 m/s theo phương ngang (hình vẽ). Biết m trượt trên M với hệ số ma sát μ = 0,2. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường m trượt được trên M bằng
A. 1,35 m
B. 3,15 m
C. 1,53m
D. 5,13m
Đáp án A
+ Ngoại lực tác dụng lên hệ 2 vật chỉ có phương thẳng đứng => Động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang.
+ Khi m dừng lại trên M thì 2 vật chuyển động với cùng vận tốc v.
+ Áp dụng ĐLBTĐL cho thời điểm ban đầu và khi m dừng lại trên M:
+ Theo phương ngang m và M chịu của
+ s1, s2 là quãng đường m và M chuyển động được tới khi m dừng lại trên M, quãng đường m trượt được trên M là s=s1- s2
+ Áp dụng định lý động năng:
Một miếng bìa nửa hình tròn được cắt đi hai mảnh là hai nửa hình tròn nhỏ ( như hình vẽ ).Tính diện tích phần còn lại ( phần tô đậm ) của miếng bìa đó .
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 4 5 . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:
A. V = π 5 800 5 - 928 c m 3
B. V = π 15 800 5 - 928 c m 3
C. V = π 3 800 5 - 928 c m 3
D. V = π 15 800 5 - 464 c m 3
Đáp án B.
Phương pháp: Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay.
Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:
Ta có:
Phương trình đường tròn:
Phương trình parabol:
Thể tích khối cầu
Thể tích khi quay phần tô đậm quanh trục Ox là:
=> Thể tích cần tính
Một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng nghiêng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang BC , như hình vẽ với AH= 0,1m, BH=0,6m. hệ số ma sát trượt giữa vật và hai mặt phẳng là 0,2 . Lấy g = 10m/s . Tính quãng đường vật trượt được trên mặt phẳng ngang
Ta có: \(\Delta W_d=W_{d_C}-W_{d_A}=\Sigma A=A_{Fms1}+A_{P1}+A_{N1}+A_{Fms2}+A_{P2}+A_{N2}\)
\(\Leftrightarrow0=-\mu N_1\cdot AB+mgh+0-\mu N\cdot BC+0+0\)
\(\Leftrightarrow0=-\mu\cdot P_y\cdot AB+mgh-\mu P\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow0=-\mu\cdot P\cdot\dfrac{AB^2+HB^2-AH^2}{2\cdot AB\cdot HB}\cdot AB+mgh+-\mu\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow0=-0,2\cdot\dfrac{\sqrt{37}}{10}\cdot\dfrac{6\sqrt{37}}{37}+\dfrac{\sqrt{37}}{10}\cdot\dfrac{\sqrt{37}}{37}-0,2\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BC=0,5m\)
một cái khay dạng hình tròn có bán kính nhỏ hơn đường kính của của một tấm ván hình tròn là 0,7 m. Tính diện tích cái khay đó biết chu vi của tấm ván hình tròn là 4,71m
Đường kính tám ván hình tròn là: `4,71:3,14=1,5(m)`
Bán kính khay là: `1,5-0,7=0,8(m)`
Diện tích khay là: `0,8xx0,8xx3,14=2,0096(m^2)`
Một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng nghiêng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang BC như hình vẽ với AH= 0,1m, BH=0,6m. hệ số ma sát trượt giữa vật và hai mặt phẳng là
a. Tính vận tốc của vật khi đến B.
b. Quãng đường vật trượt được trên mặt phẳng ngang.
Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC
a. Ta có cotan α = B H A H = 0 , 6 0 , 1 = 6
Mà W A = m . g . A H = m .10.0 , 1 = m ( J ) ; W B = 1 2 m v B 2 ( J ) A m s = μ m g cos α . A B = 0 , 1. m .10. cos α . A H sin α = m . c o tan α .0 , 1 = 0 , 6 m ( J )
Theo định luật bảo toàn năng lượng
W A = W B + A m s ⇒ m = 1 2 m v B 2 + 0 , 6 m ⇒ v B = 0 , 8944 ( m / s )
b. Theo định luật bảo toàn năng lượng
⇒ m = 1 2 m v B 2 + 0 , 6 m ⇒ v B = 0 , 8944 ( m / s )
Mà W A = m g . A H = m .10.0 , 1 = m ( J ) ; W C = 0 ( J ) A m s = μ m g cos α . A B + μ m g . B C = 0 , 6 m + m . B C ⇒ m = 0 + 0 , 6 m + m . B C ⇒ B C = 0 , 4 ( m )