Hai tam giác AMN và ABC có các góc tương ứng bằng nhau:

∠A = ∠A ;

∠M = ∠B; ( hai góc đồng vị)

∠N = ∠C; ( hai góc đồng vị)

- Và có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau

( theo hệ quả định lí ta- let)

Tứ giác `DACM` có: 

`DA` // `MC`

`DM` // `AC`

`=>` Tứ giác `DACM` là hình bình hành

`=> hat{D} = hat{C}; DA = MC`

Tương tự: 

Tứ giác `AEMB` là hình bình hành có `hat{B} = hat{E}; AE = BM`

Ta có: 

* `DE = DA + AE`

* `BC = BM + MC`

mà `DA = MC; AE = BM`

`=> DE = MC`

Xét tam giác `MDE` và tam giác `ACB` có: 

`hat{B} = hat{E}`

` DE = MC`

`hat{D} = hat{C}`

`=>` tam giác `MDE =` tam giác `ACB` (góc - cạnh - góc)

a) Xét ΔABC và ΔCDM có 

\(\widehat{ABC}=\widehat{CDM}\)(hai góc so le trong, MD//AB)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔCDM(g-g)

nhanh lên mình cần gấp lắm

huhu mình mong các bạn có thể làm nhanh lên cho mình

Câu a) 
Xét tam giác ANM và tam giác CNE có :
MN = NE ( GT )
AN = NC ( GT )
góc ANM = góc CNE ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác ANM = tam giác CNE ( cgc )
=> CE = AM ( cặp cạnh tương ứng )
Mà AM = BM ( do M là trung điểm AB )
=> BM = CE 
​Vậy BM = CE
Câu b) 
Do tam giác ANM = tam giác CNE ( CMT )
=> góc MAN = góc NCE ( cặp góc tương ứng ) 
Mà 2 góc ở vị trí so le trong 
=> AM // CE 
=> góc BMC = góc MCE (  2 góc ở vị trí so le trong  )
Xét tam giác BMC và tam giác ECM có :
BM = EC ( CMT )
MC : chung 
góc BMC = góc MCE ( CMT )
=> tam giác BMC = tam giác ECM ( cgc )
=> ME = BC ( cặp cạnh tương ứng ) 
Mà MN = ME/2 ( GT )
=> MN = BC/2 
Do  tam giác BMC = tam giác ECM ( CMT )
=> góc MCB = góc CME ( cặp góc tương ứng )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong 
=> ME //BC
Hay MN//BC 
Vậy..... 

Chỉ cần giúp mình câu c thôi ạ.
 Mình cảm ơn

a) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1.5}{6}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AC-CN}{AC}=\dfrac{4-3}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)

Xét ΔABC có 

\(M\in AB\)(gt)

\(N\in AC\)(gt)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{4}\right)\)(cmt)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Mày nhìn cái chóa j