1: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF và AE/AB=AF/AC

2: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔABC

3: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF/HB=HE/HC

Xét ΔHFE và ΔHBC có

HF/HB=HE/HC

góc FHE=góc BHC

=>ΔFHE đồng dạng với ΔBHC

a) xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\)

\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ACF\) đồng dạng \(\Delta ABE\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AE}\)

\(\Rightarrow AC\cdot AE=AF\cdot AB\left(dpcm\right)\)

b) Theo cmt: \(\Delta ACF\text{đồng dạng}\Delta ABE\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

xét \(\Delta AFE\)và\(\Delta ACB\)

\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)

\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AFE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)(dpcm)

c)

 \(\widehat{FEH}+\widehat{FEA}=90^0\)

\(\widehat{BCH}+\widehat{FBC}=90^0\)

MÀ \(\widehat{FEA}=\widehat{FBC}\left(do\Delta AFE\text{đồng dạng}\Delta ABCtheocmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FEH}=\widehat{BCH}\)

xét \(\Delta EFH\) và \(\Delta CBH\):

\(\widehat{EHF}=\widehat{CHB}\left(\text{đ}\text{đ}\right)\)

\(\widehat{FEH}=\widehat{BCH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EFH\text{đồng dạng}\Delta\text{​​CBH(dpcm)}\)

d) 

xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBF\):

\(\Rightarrow AB\cdot BF=BC\cdot BD\)\(\left(1\right)\)

xét  \(\Delta CBE\)và \(\Delta CAD\):

\(\Rightarrow CE\cdot CA=CD\cdot CB\)\(\left(2\right)\)

từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot BD+CD\cdot CB\)

\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot\left(BD+CD\right)\)

\(\Rightarrow AB\cdot BF+CE\cdot CA=BC\cdot BC\left(dpcm\right)\)

mình cần gâps huhu

=>AM=AN

a. -Xét △BEH và △CDH có: 

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)△BEH∼△CDH (g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\).

-Xét △HED và △HBC có:

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)

\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{EH}{DH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)△HED∼△HBC (c-g-c).

b. -Ta có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=90^0\) (kề phụ).

\(\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90^0\) (△DBC vuông tại D).

Mà \(\widehat{DEC}=\widehat{DBC}\)(△HED∼△HBC)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}=\widehat{DCB}\)

-Xét △AED và △ACB có:

\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (cmt)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△AED∼△ACB (g-g).

c. -Có: \(\widehat{EAC}=45^0\) (gt) ; △AEC vuông tại E (AB⊥CE tại E).

\(\Rightarrow\)△AEC vuông cân tại E.

\(\Rightarrow AE=AC\sqrt{2}\)

-Ta có: △AED∼△ACB (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{BC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AC\sqrt{2}}{AC}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ED}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow ED=2\)

1: Xét ΔAEB vuông tại Evà ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồg dạng vớiΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF; AE/Ab=AF/AC

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

bạn tự cẽ hình nha 

1. xét △FCA và △EBA có 

góc A chung

góc CFA = góc BEA = 90 độ 

=> △FCA ∼ △EBA (g.g)

vì △FCA ∼ △EBA 

=> FC/EB = CA/BA = FA/EA = FA/CA = EA/BA

2. xét △AFE và △ACB có 

góc A chung

FA/CA = EA/BA (cmt)

=> △AFE ∼ △ACB ( c.g.c)