tính : GTCBT :
\(B=\dfrac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}+\dfrac{y+2yz+1}{y+yz+ỹ+1}+\dfrac{z+2zx+1}{z+zx+zy+1}\) biết \(xyz=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho xyz = 1, tính P= \(\dfrac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}+\dfrac{y+2yz+1}{y+yz+ỹx+1}+\dfrac{z+2zx+1}{z+zx+zy+1}\)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số dương x; y; z thỏa mãn xyz = 1.
Tính giá trị của biểu thức
M = \(\dfrac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}+\dfrac{y+2yz+1}{y+yz+yx+1}+\dfrac{z+2zx+1}{z+zx+z+1}\)
Bài 6: Tính GTBT (x+2xy+1)/(x+xy+xz+1)+(y+2yz+1)/(y+yz+yx+1) +(z+2zx+1)/(z+zx+zy+1) biết xyz=1
có ai giúp mk giải bài này với
mk cảm ơn nhiều
27 tháng 12 2022 lúc 21:19
Cho các số x, y, z thỏa mãn: xy+yz+zx=1
Tính giá trị biểu thức
\(M=\dfrac{1}{x^2+2yz-1}+\dfrac{1}{y^2+2zx-1}+\dfrac{1}{z^2+2xy-1}\)
Cho 3 số thực x,y,z#0, đôi một phân biệt và thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính P= \(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{zx}{y^2+2zx}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Giúp Mình Với :33
Lời giải:
Từ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
$\Rightarrow xy+yz+xz=0$
Khi đó:
$x^2+2yz=x^2+yz-xz-xy=(x^2-xy)-(xz-yz)=x(x-y)-z(x-y)=(x-z)(x-y)$
Tương tự với $y^2+2zx, z^2+2xy$ thì:
$P=\frac{yz}{(x-z)(x-y)}+\frac{xz}{(y-z)(y-x)}+\frac{xy}{(z-x)(z-y)}$
$=\frac{-yz(y-z)-xz(z-x)-xy(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=\frac{-[yz(y-z)+xz(z-x)+xy(x-y)]}{-[xy(x-y)+yz(y-z)+xz(z-x)]}=1$
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x,y,z ≠0 và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). . CMR: \(\left(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}\right)=xy+yz+zx\)
B=\(\dfrac{yz}{x^{2}+2yz}+\dfrac{xz}{y^{2}+2xz}+\dfrac{xy}{y^{2}+2xy}\) Biết \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính B
cho x,y,z là các số thực dương thỏa x+y+z=4
chứng minh \(\frac{1}{2xy+xz+yz}+\frac{1}{xy+2yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+2zx}\le\frac{1}{xyz}\)
Cho 3 số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn đk 1/x+1/y+1/z = 0 . Tính giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{zx}{y^2+2zx}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)
\(A=\frac{yz}{x^2+yz+-xy-xz}+\frac{xz}{y^2+zx-xy-yz}+\frac{xy}{z^2+xy-xz-yz}\)
\(A=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(A=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)
\(A=\frac{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(y-x\right)}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)\left(y-z\right)}=1\)