cho (6x+7y).(7x+6y) chia hết cho 13 . cmr: tích trên có ít nhất một ước là số chính phương
Cho a, b \(\in\)N*. CMR: Nếu (16a + 17b) (16b + 17a) chia hết cho 11 thì tích đó có ít nhất 1 ước là số chính phương
11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11
ta cm (17a+16b) cũng chia hết cho 11, thật vậy:
16a + 17b chia hết cho 11 => 2(16a + 17b) chia hết cho 11
=> 33(a+b) + b -a chia hết cho 11 => b-a chia hết cho 11
=> a-b chia hết cho 11
Ta có: 2(17a+16b) = 33(a+b) + a-b chia hết cho 11
do 2 và 11 là hai số nguyên tố => 17a+16b chia hết cho 11
Vậy (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.11 = 121 = 11^2 là scp => đpcm
Đề cho là (16a+17b) + (16b+17a) chia hết cho 11 chứ đâu phải là (16a+17b) . (16b+17a) chia hết cho 11
cho a và b là hai số tự nhiên lớn hơn 0. chứng minh rằng nếu (16a +17b).(17a+16b) chia hết cho 11 thì tích có ít nhất 1 ước là số chính phương.
Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)
\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)
P chia hết cho 11 thì
Hoặc thừa số thứ nhất \(\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\) chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 => Thừa số thứ 2: \(\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)cũng chia hết cho 11. Do đó P chia hết cho 112.Và ngược lại, Thừa số thứ 2 chia hết cho 11 ta cũng suy được thừa số thứ 1 cũng chia hết cho 11 và P cũng chia hết cho 112.Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 112. ĐPCM
Cho a, b nguyên dương. Chứng minh:
Nếu (18a+13b)(4a+6b) chia hết 35 thì tích này có ít nhất một ước chính phương.
Biết STN n có 1995 ước số trong đó có 1 ước nguyên tố chắn. CMR
a) n là số chính phương
b) n chia hết cho 4
c) n có nhiều nhất mấy ước nguyên tố ???
a)n là số chính phương vì n có số ước lẻ
b)n chia hết cho 4 vì n chia hết cho 2(n có ước chẵn)
c)mình ko bt
Biết n có 1995 ước trong đó có 1 ước nguyên tố chẵn.
a)CMR n là số chính phương
b)CMR n chia hết cho 4
c)n có nhiều nhất mấy ước nguyên tố?
cho n có 1995 ước số trong đó có 1 ước nguyên tố chẵn .cmr:
a;n là số chính phương.
b) n chia hết cho 4
cho x,y là các số nguyên. CMR: nếu 6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y chia hết cho 31
điều ngược lại thì có đúng không
#)Giải :
Ta có : \(6x+11y⋮31\)
\(\Rightarrow6x+11y+31y⋮31\)
\(\Rightarrow6x+42y⋮31\)
\(\Rightarrow6\left(x+7y\right)⋮31\)
Mà (6;31) = 1 \(\Rightarrow\)y + 7y chia hết cho 31 (đpcm)
Ngược lại thì tương tự thui bạn, và điểu này thì vẫn đúng nhé !
bạn có thể chứng minh điều ngược lại được không ạ
Cho x,y là số nguyên, CMR 6x +11y chia hết cho 31 khi và chỉ khi x+7y chia hết cho 31 ?
6x+11y chia hết cho 31
=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 (vì 31y cũng chia hết cho 31)
=> 6x + 42y chia hết cho 31
=> 6(x+7y) chia hết cho 31
Vì 6 và 31 nguyên tố cũng nhau nên x+7y cũng phải chia hết cho 31 (ĐPCM)