gọi 4 số tn liên tiếp là A=a(a+1)(a+2)(a+3)=>A=.....
Đặt a^2+3a+1=t =>A=t^2-1 (dpcm)

ko ta có

2+4+6+...+2n=2.1+2.2+2.3+2.4+...+2.n=2(1+2+3+4+..+n)=2.n(n+1):2=n(n+1)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z).
Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n² + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)²
= (n² + 3n + 1)²
Vì n ∈ N nên n² + 3n + 1 ∈ N.
Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là \(n;n+1;n+2;n+3\left(n\in N\right)\)

Theo đề bài, ta có :

       \(n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)+1\)

\(=\left[n\cdot\left(n+3\right)\right]\cdot\left[\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\right]\)

\(=\left[n^2+3n\right]\cdot\left[n^2+3n+2\right]+1\)( * )

Đặt \(n^2+3n=t\)thì ( * ) \(=t\cdot\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng cho 1 là số chính phương 

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3

Ta có: 

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

= [n(n + 3)] . [(n + 1)(n + 2)] + 1

= (n² + 3n) . [(n + 1).n + (n + 1).2] + 1

= (n² + 3n) . (n² + n + 2n + 2) + 1

= (n² + 3n) . [(n² + 3n) + 2] + 1

= (n² + 3n)² + 2(n² + 3n).1 + 1²

= (n² + 3n + 1)²

=> n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương

Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là số chính phương.

Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1

Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.

Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.

trả lời 

xl a 

e chưa làm 

bài này

Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}\) viết được thành \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) với m, n \(\in\) N, (n \(\ne\) 0) và ƯCLN (m, n) = 1

Do a không phải là số chính phương nên \(\frac{m}{n}\) không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.

Ta có m² = an². Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m² \(⋮\)p, do đó m\(⋮\) p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1.

Vậy\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.

Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a=\(\frac{m}{n}\) với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1

Do a không phải là số chính phương nên \(\frac{m}{n}\)không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.

Ta có m² = an². Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m² ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.