Giải:

a) Ta có AM=MB và EM=MD ( đối xứng ) =>AEBD là hình bình hành

mà góc D = 90 (độ) => AEBD là hình chữ nhật

b) từ câu a =>AE//DC ; mà DC=DB (AD là đường cao của tam giác cân ABC =>là AD cũng đường trung tuyến) 

=>ACDE là hình bình hành

c) để tứ giác AEBD là hình vuông thì:

như câu a thì AEBD là hình chữ nhật =>điều hiện là:AD=BD mà AD=BD =>tam giác ABC phải là tam giác vuông cân

d) S tam giác ABC= AD.BD/2 = AD.BD    1

   S hình chữ nhật ABDE= AD.BD             2

​Từ 1 và 2 =>S tam giác ABC = S hình chữ nhật ABDE (đpcm)

a) Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(A và E đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABEC có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABEC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Vì D đối xứng với M qua AB(gt)

nên AB là đường trung trực của DM

⇔AB vuông góc với DM tại trung điểm của DM

mà AB cắt DM tại H(gt)

nên H là trung điểm của DM và MH⊥AB tại H

Ta có: MH⊥AB(cmt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MH//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MD//AC

Ta có: H là trung điểm của MD(cmt)

nên \(MH=\dfrac{1}{2}\cdot MD\)(1)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AC(cmt)

Do đó: H là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

H là trung điểm của AB(cmt)

Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒\(MH=\dfrac{1}{2}\cdot AC\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=MD

Xét tứ giác ACMD có 

AC//MD(cmt)

AC=MD(cmt)

Do đó: ACMD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC

⇒tứ giác AMCD là hình bình hành

Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)

⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật

b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)

    mà B∈CM và BM=CM

   ⇒AD//BM và AD=BM

   ⇒tứ giác ABMD là hình bình hành

a. xét tam giác ABC, có:

    M là trung điểm AB (giả thuyết)

    D là trung điểm BC (AD là đường trung tuyến tam giác ABC)

=> MD là đường trung bình tam giác ABC

=> MD // AC

mà E thuộc MD (E là điểm đối xứng của D qua M)

=> DE // AC (1)

ta có: MD là đường trung bình tam giác ABC (chứng minh trên)

=> MD = \(\frac{1}{2}\)AC

mà M là trung điểm cua ED (E là điểm đối xứng của D qua M)

=> ED = AC (2)

từ (1),(2):

=> AEDC là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau) (chỗ này đề sai nên mình sửa lại là AEDC)

b. xét tứ giác AEBD, có:

 M là trung điểm ED (E là điểm đối xúng của D qua M)

 M là trung điểm AB (giả thuyết)

 ED cắt AB tại M

=> AEBD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

xét tam giác ABC vuông A, có:

AD là đường trung tuyến (giả thuyết)

=> AD = BD

mà AEBD là hình bình hành (chứng minh trên)

=> AEBD là hình thoi (hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau)

C. ta có: D là trung điểm của BC (AD là đường trung tuyến)

=> BD = \(\frac{1}{2}\)BC

=> BD= \(\frac{5}{2}\)

=> BD= 2.5 cm

ta có: AEBD là hình thoi (chứng minh trên)

=> P(chu vi)AEBD = 2.5x4

                           = 10 cm  

bạn ơi, kiểm tra lại hộ mình đề câu a, hình như đề sai phải k bạn ?

a: Xét ΔABC  có 

D là tđiểm của AB

E là tđiểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//FC và DE=FC

hay DECF là hình bình hành