Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Quoc Tran Anh Le
Lời giải cho bài toán đầu tiên của năm 2023 đến từ bạn CTV. Trần Tuấn Hoàng. Mình cũng bất ngờ với lời giải đầy tâm huyết của bạn đó, chúc mừng bạn đã nhận được phần thưởng 3GP nhé :)Ngoài ra, cơ hội vẫn chưa hết dành cho những ai có cách làm và hướng làm khác đó. Chúc các bạn sẽ có một kì học thật thiên tài như lời giải dưới đây :)
Đọc tiếp
Lớp 9 Toán Violympic toán 9
Những câu hỏi liên quan
Phan Hồng Lam
Ai được chọn làm CTV và Quyền lơi của CTV: - Những người đã có đóng góp nhất định cho OLM, cụ thể là những học sinh có điểm hỏi đáp từ 3000 đ trở lên trên mục Giúp tôi giải toán sẽ có cơ hội làm CTV của OLM. - Sau khi được chấp thuận làm cộng tác viên, các bạn được gán nhãn CTV khi gửi lời giải trên mục Giúp tôi giải toán và trả lời các câu hỏi thảo luận trong các khóa học, bài giảng trên OLM - Cuối các khóa học hè và cuối học kỳ, tùy theo đóng góp các CTV, OLM sẽ thưởng các phần quà có giá trị...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Chưa xác định Câu hỏi của OLM

Khách
 
D O T | ☘『Ngơ』亗
Ai được chọn làm CTV và Quyền lơi của CTV: - Những người đã có đóng góp nhất định cho OLM, cụ thể là những học sinh có điểm hỏi đáp từ 3000 đ trở lên trên mục Giúp tôi giải toán sẽ có cơ hội làm CTV của OLM. - Sau khi được chấp thuận làm cộng tác viên, các bạn được gán nhãn CTV khi gửi lời giải trên mục Giúp tôi giải toán và trả lời các câu hỏi thảo luận trong các khóa học, bài giảng trên OLM - Cuối các khóa học hè và cuối học kỳ, tùy theo đóng góp các CTV, OLM sẽ thưởng các phần quà có giá trị...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 6 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Incredient

Chào các bạn, có bạn nào biết các giải của violympic toán cấp quốc gia ngoài giải thưởng hiện vật thì theo mỗi giải từ giải vàng đến giải khuyến khích có tiên thưởng hay không và mỗi giải (nếu có) được bao nhiêu?

Mong các bạn trả lời giúp!

Ai đúng mình tick

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Hiệp sĩ bống tối Tri...
nên đọc nội quy rồi đăng ko đăng linh tinh nhéCác thông tin cần biết khi tham gia Giúp tôi giải toánGiúp tôi giải toán trên Online Math đã trở thành một diễn đàn hết sức sôi động cho các bạn học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh từ mọi miền đất nước. Ở đây các bạn có thể chia sẻ các bài toán khó, lời giải hay và giúp nhau cùng tiến bộ. Để diễn đàn này ngày càng hữu ích, các bạn lưu ý các thông tin sau đây:I. Nội qui tham gia Giúp tôi giải toán1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 1 Ngữ văn Câu hỏi của OLM

Khách
 
Trà Ngô
10 tháng 9 2019 lúc 12:56

ok bạn!

Bình luận (0)
vũ minh nhật
3 tháng 1 2022 lúc 7:16

hello ok

Bình luận (0)
789000
16 tháng 4 lúc 16:58

hôm kia mik nhắc r chúng nó vẫn tái phạm

\(\sim HT\sim\)

Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Ni Khon

1. Từ ngày mừng 3 tháng 2 năm 2006 đến hết ngày mừng 9 tháng 5 năm  2006 có tất cả bao nhiêu ngày.

   Các bạn giải bài giải ra và lập luận nhé cô mình bảo vậy nếu bạn nào có cách làm khác thì vẫn cứ trả lời nhé bạn nào trả lời mình tick ngay.

Xem chi tiết
Lớp 5 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
Huỳnh Monters
3 tháng 3 2019 lúc 16:01

từ ngày 3-2-2006 đến hết tháng 2 có

29-2=27 ngày

tháng 3 có 31 ngày. tháng 4 có 30 ngày. từ ngày 1-5 đến 19-5 có 19 ngày.

tổng cộng số ngày có là

27+31+30+19= 107 ngày

đs 107 ngày

nhớ k cho mk nha

Bình luận (0)
Quoc Tran Anh Le
[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có hơn 1,5k like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookTrả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 1.000.000đ nhé!Lưu ý từ giờ, những câu hỏi được vừa được duyệt là câu hỏi hay, vừa là những câu hỏi được mình xác nhận cũng sẽ được cộng điểm hỏi đáp trong sự kiện của mình nha ^^---------------------------------------------[Toán.C270-279 _ 4.3.2021]
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Trần Minh Hoàng
4 tháng 3 2021 lúc 19:49

Bài nào đó k ghi số nên không bt gọi ntn:

Chuẩn hóa x + y + z = 3. Ta cần cm \(x^2y+y^2z+z^2x+xyz\le4\).

Giả sử \(z=mid\left\{x,y,z\right\}\Rightarrow\left(x-z\right)\left(y-z\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow xy+z^2\le xz+yz\)

\(\Leftrightarrow x^2y+xz^2\le x^2z+xyz\).

Từ đó \(x^2y+y^2z+z^2x+xyz\le x^2z+xyz+y^2z+xyz=z\left(x+y\right)^2\le\dfrac{\dfrac{\left(2z+x+y+x+y\right)^3}{27}}{2}=4\).

 

Bình luận (0)
Hồng Phúc
4 tháng 3 2021 lúc 19:53

Câu cuối:

Áp dụng BĐT BSC:

\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{a^2+b+c}}=\sqrt{\dfrac{a^2\left(1+b+c\right)}{\left(a^2+b+c\right)\left(1+b+c\right)}}\le\sqrt{\dfrac{a^2\left(1+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}}\le\dfrac{a\sqrt{1+b+c}}{a+b+c}\)

Tương tự \(\dfrac{b}{\sqrt{b^2+c+a}}=\le\dfrac{b\sqrt{1+c+a}}{a+b+c}\); \(\dfrac{c}{\sqrt{c^2+a+b}}=\le\dfrac{c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}\)

Khi đó \(VT\le\Sigma\left(\dfrac{a}{a+b+c}.\sqrt{1+b+c}\right)\)

Giả sử \(a\ge b\ge c\)

Áp dụng BĐT Chebyshev với bộ \(\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{b}{a+b+c};\dfrac{c}{a+b+c}\) và \(\sqrt{1+b+c};\sqrt{1+c+a};\sqrt{1+a+b}\):

\(VT\le\dfrac{1}{3}\Sigma\dfrac{a}{a+b+c}.\Sigma\sqrt{1+a+b}=\dfrac{\Sigma\sqrt{1+a+b}}{3}\)

\(\le\dfrac{\sqrt{3\left(3+2a+2b+2c\right)}}{3}\)

\(\le\dfrac{\sqrt{9+6\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}}{3}=\sqrt{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Trọng Chiến
4 tháng 3 2021 lúc 19:54

Bài 1 GPT: \(x^2+2018\sqrt{2x^2+1}=x+1+2018\sqrt{x^2+x+1}\)(1) ĐKXĐ: \(\forall x\in R\)

(1) \(\Leftrightarrow x^2-x-1+2018\sqrt{2x^2+1}-2018\sqrt{x^2+x+1}=0\)

\(\Rightarrow x^2-x-1+2018\cdot\dfrac{\left(\sqrt{2x^2+1}-\sqrt{x^2+x+2}\right)\left(\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+x+2}\right)}{\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+x+2}}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1+2018\cdot\dfrac{\left(x^2-x-1\right)}{\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+x+2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)\left(1+\dfrac{2018}{\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+x+2}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\) vì \(1+\dfrac{2018}{\sqrt{2x^2+1}+\sqrt{x^2+x+2}}>1>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=0\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) Vậy...

Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Quoc Tran Anh Le
[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có hơn 1,5k like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookTrả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 1.000.000đ nhé!Lưu ý từ giờ, những câu hỏi được vừa được duyệt là câu hỏi hay, vừa là những câu hỏi được mình xác nhận cũng sẽ được cộng điểm hỏi đáp trong sự kiện của mình nha ^^---------------------------------------------[Toán.C280-284 _ 5.3.2021]
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Hồng Phúc
6 tháng 3 2021 lúc 5:44

C280:

Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT BSC:

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+3y}}+\sqrt{x+3y}\ge2\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x+3y}}\ge2-\sqrt{x+3y}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{y+3z}}+\sqrt{y+3z}\ge2\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{y+3z}}\ge2-\sqrt{y+3z}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{z+3x}}+\sqrt{z+3x}\ge2\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{z+3x}}\ge2-\sqrt{z+3x}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\sqrt{x+3y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y+3z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z+3x}}\)

\(\ge6-\left(\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3z}+\sqrt{z+3x}\right)\)

\(\ge6-\sqrt{3\left(x+3y+y+3z+z+3x\right)}\)

\(=6-\sqrt{12\left(x+y+z\right)}=3\)

\(minP=3\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{4}\)

Bình luận (0)
Mashiro Shiina
6 tháng 3 2021 lúc 10:06

Bài 7) 

\(bđt\Leftrightarrow4\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+4ab\left(a+b\right)+4bc\left(b+c\right)+4ac\left(a+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow4ab\left(a+b\right)+4bc\left(b+c\right)+4ac\left(a+c\right)\ge3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ac\left(a+c\right)+6abc\)\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(a+c\right)\ge6abc\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge6\)

(Đúng theo Cô Si)

"=" khi a=b=c=1

Bình luận (0)
Nguyễn Trọng Chiến
6 tháng 3 2021 lúc 14:09

281:

Ta có:\(ab+bc+ca=3abc\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{a^3+b}}\le\dfrac{1}{\sqrt{2\sqrt{a^3b}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2a}\cdot\sqrt[4]{ab}}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2a}}\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\right)\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\cdot\left[\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\right]=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\cdot\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}\right)\) Chứng minh tương tự:

\(\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\cdot\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}\right);\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\cdot\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{2a}\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{a^3+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^3+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^3+a}}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{2c}+\dfrac{1}{2a}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Bình luận (0)
Quoc Tran Anh Le
[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]Trang fanpage của cuộc thi đã có hơn 1,5k like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookTrả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 500.000đ nhé!Lưu ý từ giờ, những câu hỏi được vừa được duyệt là câu hỏi hay, vừa là những câu hỏi được mình xác nhận cũng sẽ được cộng điểm hỏi đáp trong sự kiện của mình nha ^^---------------------------------------------[Toán.C266-269 _ 3.3.2021]
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách
 
Justasecond
3 tháng 3 2021 lúc 19:57

Câu 5 em thấy thầy làm từ chiều, em nghĩ anh nên đổi câu khác:

Cho \(x,y,z\ge0\).Tìm giá trị lớn nhất :\(P=\dfrac{x}{x^2 y^2 2} \dfrac{y}{y^2 z^2 2} \dfrac{z}{z^2 x^2 2}\) - Hoc24

Bình luận (0)
Mashiro Shiina
3 tháng 3 2021 lúc 20:04

Câu 266 là >= chứ nhỉ?

Bình luận (1)
Justasecond
3 tháng 3 2021 lúc 20:10

Câu 5 (có chữ HẾT (.❛ ᴗ ❛.) )

Đặt \(P=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)

Ta có:

\(a\ge0\Rightarrow b^3+1\ge1\Rightarrow a\sqrt{b^3+1}\ge a\)

Hoàn toàn tương tự, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}b\sqrt{c^3+1}\ge b\\c\sqrt{a^3+1}\ge c\end{matrix}\right.\)

Cộng vế: \(P\ge a+b+c=3\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)\) và các hoán vị

\(a\sqrt{b^3+1}=a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\dfrac{1}{2}a\left(b^2+2\right)=\dfrac{1}{2}ab^2+a\)

Tương tự: \(b\sqrt{c^3+1}\le\dfrac{1}{2}bc^2+b\) ; \(c\sqrt{a^3+1}\le\dfrac{1}{2}ca^2+c\)

Cộng vế: \(P\le\dfrac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a=mid\left\{a;b;c\right\}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\le0\Leftrightarrow a^2+bc\le ac+ab\Rightarrow ca^2+bc^2\le ac^2+abc\)

\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le ab^2+ac^2+abc\le ab^2+ac^2+2abc=a\left(b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le\dfrac{1}{2}.2a\left(b+c\right)\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{54}\left(2a+2b+2c\right)^3=4\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{2}.4+3=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;0\right)\) và 1 số hoán vị

Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Quoc Tran Anh Le
THÔNG BÁO MỞ VÒNG 2 CUỘC THI TIẾNG ANH VOECXin chúc mừng 31 bạn có số điểm 82+ trong vòng 1 đã bước vào vòng 2! Những bạn này sẽ được thưởng 3GP vào tài khoản, ngoài ra một số bạn cũng được BTC xét mức độ nhiệt tình tham gia và được cộng 2GP! BTC sẽ cộng GP vào tài khoản của các bạn sau cuộc thi!Vòng 2 đã chính thức mở, từ 12h00 ngày 9/6/2021 đến 23h59 ngày 12/6/2021. BTC sẽ chọn 12 bạn có số điểm cao nhất vào vòng 3.Link vòng thi: VÒNG 2 - VÒNG SƠ KHẢO - Hoc24Chúc các bạn làm bài thật tốt! Nhữn...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Tiếng anh Ôn thi vào 10

Khách
 
Sad boy
9 tháng 6 2021 lúc 16:34

tưởng sáng nay đăng cái này rồi 

sao xóa đăng lại vậy anh

Bình luận (1)
Lee Hà
9 tháng 6 2021 lúc 17:13

Đề khó quá anh ơi

Bình luận (0)
Đỗ Thanh Hải
9 tháng 6 2021 lúc 19:21

Đề khó lắm, mất nguyên buổi chiều của ngta đọ

Bình luận (7)
Xem thêm câu trả lời