Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB, E là trung điểm BC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABE đều. b) Tính số đo góc ACB, AEC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=2AB. D là trung điểm cạnh AC. Đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại E. CM:
a) Tam giác AEC cân
b) Tam giác ABE đều
a, Xét tam giác AED và tam giác CED có :
cạnh ED chung
góc ADE = góc CDE = 90độ
AD = CD ( vì D là trung điểm cạnh AC )
Do đó : tam giác AED = tam giác CED ( c.g.c )
=> AE = CE ( cạnh tương ứng )
Vậy tam giác AEC cân tại E
b, Xét tam giác ABC có góc A = 90độ nên :
góc B + góc C = 90độ
mà góc C = góc EAC ( vì tam giác AEC cân theo câu a )
=> góc B + góc EAC = 90độ
Ta có : góc A = góc BAE + góc EAC = 90độ
=> góc B = góc BAE ( vì cùng phụ với góc EAC )
=> tam giác ABE cân tại E
=> AE = BE ( * )
mà AE = CE ( theo câu a )
=> BE = CE và điểm E nằm trên cạnh BC
=> E là trung điểm của BC
=> BE = CE = \(\frac{BC}{2}\) (1)
Theo bài cho : 2AB = BC
=> AB = \(\frac{BC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AB = BE và BE = AE ( theo ( * ) )
=> AB = BE = AE
Vậy tam giác ABE đều .
Học tốt
Gọi M là trung điểm của BC
a) Xét 2 tam giác vuông : \(\Delta\)AED và \(\Delta\)CED có :
\(\hept{\begin{cases}AD=CD\left(gt\right)\\\widehat{EAD}=\widehat{EDC}\left(=90^{\text{o}}\right)\\ED\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta AED=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)
=> AE = EC (cạnh tương ứng)
=> \(\Delta\)AEC cân tại E
b) Vì trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền
=> AM = 1/2 BC
=> AM = BM
Lại có BM = AB
=> AB = AM = BM
=> TAM GIÁC ABE đều
1) Cho tam giác ABC, có AB = AC, E là trung điểm của BC, trên tia đối của tia EA, lấy điểm D sao cho AE = ED.
a) Chứng minh tam giác ABE = tam giác DCE.
b) Chứng minh AB // DE.
c) Chứng minh AE vuông góc với BC
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để góc ADC = 45 độ.
2) Cho tam giác ABC vuông góc tại A, có AB = AC, K là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC
b) Chứng minh AK vuông góc với BC
c) Từ góc C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC // AK và tính số đo góc AEC
a) xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DCE\)ta có:
AE=ED(gt)
BE=EC(E là trug điểm của BC)
\(\widehat{E1}=\widehat{E2}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta ABE\)= \(\Delta DCE\)(c.g.c)
b) từ câu a => \(\widehat{B1}=\widehat{C2}\)(cặp góc tương ứng)
mà hai góc đó ở vị trí so le trong => AB//DC (bn viết sai đề DE)
c) xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACE\)ta có:
AE là cạnh chung
AB=AC(gt)
BE=EC(E là trug điểm của BC)
=> \(\Delta ABE\)=\(\Delta ACE\)(c.c.c)
=> \(\widehat{E1}=\widehat{E3}\)(cặp góc t/ứng)
mà \(\widehat{E1}+\widehat{E3}=180^o\Rightarrow2\widehat{E1}=180^o\Rightarrow\widehat{E1}=90^o\)
=> AE vuông góc với BC (đpcm)
p/s: tớ làm 1 bài thui nha :)) dài quá
Để tui bài 2!
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:
\(AB=AC\) (gt)
\(BK=CK\) (do K là trung điểm BC)
\(AK\) (cạnh chung)
Do đó \(\Delta AKB=\Delta AKC\) (1)
b) \(\Delta AKB=\Delta AKC\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\) (Kề bù)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{\widehat{AKB}}{1}=\frac{\widehat{AKC}}{1}=\frac{\widehat{ABK}+\widehat{AKC}}{1+1}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Suy ra AK vuông góc với BC (2)
c)\(\Delta AKB=\Delta AKC\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAB}=45^o\) (Do \(\widehat{KAB} +\widehat{KAB}=90^o\) và \(\Delta AKB=\Delta AKC\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAB}\))
Mà \(\widehat{AKC}=90^o\) (CMT câu b)
Suy ra \(\widehat{KCA}=180^o-\widehat{KAC}-\widehat{AKC}=180^o-45^o-90^o=45^o\)
Mà \(\widehat{KCA}+\widehat{ACE}=90^o\) (gt,khi vẽ đường vuông góc BC cắt AB tại E)
Suy ra \(\widehat{ACE}=90^o-\widehat{KCA}=90^o-45^o=45^o\)
Hay \(\widehat{KCA}=\widehat{ACE}=45^o\).Mà hai góc này ở vị trí so le trong,nên: \(EC//AK\) (3)
Từ (1),(2) và (3) ta có đpcm.
cho tam giác abc vuông tại a.có ab=ac . k là trung điểm của bc .a chứng minh tam giác akb và akc . b qua hình vẽ đường e vuông góc với bc cắt ab tại e .tính số đo của góc aec
cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB=65 độ.Kẻ AH vuông góc BC tại H,trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA.Gọi M là trung điểm cạnh BC,trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a,Tính số đo góc ABC và so sánh AB và AC.
b,Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác EBH,từ đó suy ra tam giác ABE cân tại B
c, Chứng minh tam giác BEC vuông tại E
d,Chứng minh ED song song với BC
a, áp dụng tổng 3 góc trong 1 tam giác => góc AB= 25 độ
AC < AB ( 65 độ > 25 độ)
b, Xét tam giác BHC và tam giác BHE có: BH- chung ; BHA = BHE (=90 độ) ; AH = HE ( theo đề bài)
=> hai tam giác bằng nhau (c.g.c) => BA = BE => tam giác BEA cân tại B (đpcm)
c, Dễ dàng chứng minh được tam giác BEC = tam giác BAC
=> BEC = BAC = 90 độ
=> tam giác BEC vuông tại E (đpcm)
d, Ta có: MH đi qua trung điểm của AD và AE trong tam giác ADE => NM là đường trung bình của tam giác này => MN // DE (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Chứng minh:
a) Tam giác ABD = tam giác EBD
b) Tam giác ABE là tam giác đều
c) Tam giác AEC cân
d) Tính độ dài cạnh AC
e) Kéo dài DE cắt BA tại M. Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng
Câu hỏi của đoàn kiều oanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại B và AC=2AB. Kẻ tia phân giác AE ( E€BC ) của góc A.
a) Chứng minh: AE=EC
b) Tính số đo góc BAC và góc ACB của tam giác ABC
bài 1 : cho tam giác abc vuông tại b có góc acb = 50 độ : a ) tính số đo góc bac ; b) trên ac lấy d , sao cho ad = ab , tia phân giác góc bac cắt bc ở E . chứng minh tam giác abe = tam giác ade ; c ) qua A vẽ đường thẳng d vuông góc ab . từ B vẽ đường thẳng song song với ea cắt d tai F . chứng mình tam giác abe = tam giác baf ; d ) gọi I là trung điểm bc . chứng minh e , i , f , thẳng hàng
giúp mình bài này nhanh với , mình cần gấp
VẼ HÌNH NỮA NHÉ
THANKS CÁC FRIENDS NHIỀU
a: Ta có:ΔABC vuông tại B
=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)
=>\(\widehat{BAC}+50^0=90^0\)
=>\(\widehat{BAC}=40^0\)
b: Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔADE
c: Xét ΔFAB vuông tại A và ΔEBA vuông tại B có
AB chung
\(\widehat{FBA}=\widehat{EAB}\)(hai góc so le trong, FB//AE)
Do đó: ΔFAB=ΔEBA
d: Sửa đề: I là trung điểm của BA
Xét tứ giác AFBE có
AF//BE
AE//BF
Do đó: AFBE là hình bình hành
=>AB cắt FE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AB
nên I là trung điểm của FE
=>F,I,E thẳng hàng
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).