P(x)=5x2-2mx-3x3+4
Q(x)=-3x3+x-2+4x2
a) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x)+Q(x)=P(x)
b)Xác định m để đa thức R(x) nhận x=2 làm một nghiệm; Tìm tập hợp nghiệm của đa thức R(x) ứng với giá trị của m vùa tìm được.
Cho 2 đa thức: M (x) = 4x2 – 4x – 3x3 – 8
N (x) = 2 + 3x3 + x – 4x2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = M(x) + N(x); Q(x) = M(x) – N(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức P(x).
a) Ta có: \(M\left(x\right)=4x^2-4x-3x^3-8\)
\(=-3x^3+4x^2-4x-8\)
Ta có: \(N\left(x\right)=2+3x^3+x-4x^2\)
\(=3x^3-4x^2+x+2\)
a. M(x) = -3x3 - 4x2 - 4x - 8
N(x) = 3x3 - 4x2 + x + 2
b) Ta có: P(x)=M(x)+N(x)
\(=-3x^3+4x^2-4x-8+3x^3-4x^2+x+2\)
\(=-3x-6\)
Ta có: Q(x)=M(x)-N(x)
\(=-3x^3+4x^2-4x-8-3x^3+4x^2-x-2\)
\(=-6x^3+8x^2-5x-10\)
Cho 2 đâ thức P(x)=2x3-x+x2-x3+3x+5
Q(x)=3x3+4x2+3x-4x3-5x2+10
a thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b Tìm các đa thức M(x) Và N(x) biết rằng M(x)=P(x)+Q(x);N(x)=P(x)-Q(x)
\(a,P\left(x\right)=2x^3-x+x^2-x^3+3x+5\\ =\left(2x^3-x^3\right)+x^2+\left(-x+3x\right)+5\\ =x^3+x^2+2x+5\\ Q\left(x\right)=3x^3+4x^2+3x-4x^3-5x^2+10\\ =\left(3x^3-4x^3\right)+\left(4x^2-5x^2\right)+3x+10\\ =-x^3-x^2+3x+10\\ b,M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^3+x^2+2x+5-x^3-x^2+3x+10\\ =\left(x^3-x^3\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(2x+3x\right)+\left(5+10\right)=5x+15\\ N\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3+x^2+2x+5-\left(-x^3-x^2+3x+10\right)\\ =x^3+x^2+2x+5+x^3+x^2-3x-10\\ =\left(x^3+x^3\right)+\left(x^2+x^2\right)+\left(2x-3x\right)+\left(5-10\right)\\ =2x^3+2x^2-x-5\)
`a,P(x)= 2x^3 -x+x^2 -x^3 +3x+5`
`= (2x^3 -x^3)+x^2+(-x+3x) +5`
`= x^3 +x^2 + 2x+5`
`Q(x)=3x^3 +4x^2+3x-4x^3-5x^2+10`
`= (3x^3-4x^3)+(4x^2-5x^2)+3x+10`
`= -x^3 -x^2+3x+10`
`b,M(x)=P(x)+Q(x)`
`->M(x)=(x^3 +x^2 + 2x+5)+(-x^3 -x^2+3x+10)`
`=x^3 +x^2 + 2x+5+(-x^3) -x^2+3x+10`
`=(x^3 -x^3)+(x^2 -x^2)+(2x+3x)+(5+10)`
`= 5x+15`
`N(x)=P(x)-Q(x)`
`->N(x)=(x^3 +x^2 + 2x+5)-(-x^3 -x^2+3x+10)`
`=x^3 +x^2 + 2x+5-x^3 +x^2-3x-10`
`=(x^3-x^3)+(x^2+x^2)+(2x-3x)+(5-10)`
`=2x^2 -x-5`
Bài 5:
1) a) Cho hai đa thức:
P (x) = 5x2 + 3x3 - 5x2 + 2x3 – 2 +4x – 4x2 + x3
Q(x) = 6x – x3 + 5 – 4x3 + 6 – 3x2 – 7x2
Tính M(x) = P(x) + Q(x)
b) Tìm C(x) biết: (5x2 + 9x – 3x4 + 7x3 -12) + C(x) = -2x3 + 9 – 6x + 7x4 -2x3
2) Tìm nghiệm của các đa thức sau
a) 4x - b) x2 – 4x +3
a: P(x)=6x^3-4x^2+4x-2
Q(x)=-5x^3-10x^2+6x+11
M(x)=x^3-14x^2+10x+9
b: \(C\left(x\right)=7x^4-4x^3-6x+9+3x^4-7x^3-5x^2-9x+12\)
=10x^4-11x^3-5x^2-15x+21
Cho đa thức
P ( x ) = 3 x 2 - 3 x - 1 + x 4 Q ( x ) = 5 x 3 + 2 x 4 - x 2 - 5 x 3 - x 4 + 1 + 3 x 2 + 5 x 2
Tìm đa thức R(x) sao cho P ( x ) + R ( x ) = Q ( x )
A. 4 x 2 + 3 x + 2
B. 4 x 2 - 3 x + 2
C. - 4 x 2 + 3 x + 2
D. 4 x 2 + 3 x - 2
Thu gọn Q(x) = x4 + 7x2 + 1
Khi đó R(x) = Q(x) - P(x) = 4x2 + 3x + 2. Chọn A
bài 11: cho đa thức F(x)=-x+2+5x2+2x4+2x3+x2+x4
G(x)=-x2+x3+x-6-3x3-4x2-3x4
a. thu gọn các đa thức trên theo thu gọn phổ biến
b.Tính F(x)+G(x);F(x)-G(x)
c. tìm nghiệm của đa thức F(x)+G(x)
a: f(x)=3x^4+2x^3+6x^2-x+2
g(x)=-3x^4-2x^3-5x^2+x-6
b: H(x)=f(x)+g(x)
=3x^4+2x^3+6x^2-x+2-3x^4-2x^3-5x^2+x-6
=x^2-4
f(x)-g(x)
=3x^4+2x^3+6x^2-x+2+3x^4+2x^3+5x^2-x+6
=6x^4+4x^3+11x^2-2x+8
c: H(x)=0
=>x^2-4=0
=>x=2 hoặc x=-2
Cho các đa thức: P(x)= x3-2x4 +x2-5+5x; Q(x) = -4x+4x2-3x3-6x+7; R(x) =x2+x4+2 a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm biến. b) Tính P(x)+Q(x). c) P(x)+Q(x) -R(x). d) CMR: R(x) không có nghiệm
Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 2x + x2 - x3 + 3x + 2 và Q(x) = 3x3 - 4x2 + 3x - 4x - 4x3 + 5x2 + 1
A ) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
B ) Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x)
C ) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm
a, P(x)=(2x^3-x^3)+x^2+(3x-2x)+2=x^3+x^2+x+2
Q(x)=(3x^3-4x^3)+(5x^2-4x^2)+(3x-4x)+1=-x^3+x^2-x+1
b, M(x)=P(x)+Q(x)=x^3+x^2+x+2+(-x^3)+x^2-x+1=2x^2+3
N(x)=P(x)-Q(x)=x^3+x^2+x+2-(-x^3+x^2-x+1)=2x^3+2x+1
c, M(x)=2x^2+3
do x^2>=0 với mọi x=2x^2>=0
nên 2x^2+3>=3 với mọi x
để M(x) có nghiệm thì phải tồn tại x để M(x)=0 ( vô lý vì M(x)>=3 với mọi x)
do đó đa thức M(x) không có nghiệm
a. Tìm a để đa thức A(x) = 3x3 - 5x2 + x + 2a chia hết cho đa thức B(x) = x + 2
b.tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau A = 3x2 + 14y2 - 12xy + 6x - 8y + 10
Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
và Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
a: P(x)=x^3+x^2+x+2
Q(x)=-x^3+x^2-x+1
b: M(x)=P(x)+Q(x)
=x^3+x^2+x+2-x^3+x^2-x+1
=2x^2+3
N(x)=x^3+x^2+x+2+x^3-x^2+x-1
=2x^3+2x+1
c: M(x)=2x^2+3>=3>0 với mọi x
=>M(x) ko có nghiệm