Hai đa thức f(x)=ax^2 +bx +c thỏa mãn f(1)=(-1) .CMR f(x0=f(-x)
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức f(x)=ax^2 + bx + c thỏa mãn f(1) = f(-1) . CMR : f(x) = f(-x)
f(x) = ax2 + bx + c.
Từ f(1) = f(-1) suy ra b = 0.
Do đó f(x) = ax2 + c, thỏa mãn f(x) = f(-x)
Đúng 0
Bình luận (0)
f(x) = ax2 + bx + c
f(1) = a + b + c
f(-1) = a - b + c
Vì f(1) = f(-1)
=> a + b + c = a - b + c
=> b = -b
=> 2b = 0
=> b = 0
Vậy f(x) = ax2 + bx + c = ax2 + c
f(-x) = a(-x)2 + 0 + c = ax2 + c
=> f(x) = f(-x)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hai đa thức f(x)= ax^2+bx+c và g(x)=cx^2+bx+a . cmr nếu f(x0)=0 thì g(1/x0)=0
1)cho f(x)ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.2)cho đa thức f(x)ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)4,f(-1)8 và a-c43)cho f(x)ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)g(x).4)cho f(x)cx^2+bx+a và g(x)ax^2+bx+c.cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)...
Đọc tiếp
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
1.Tìm f(x)=x3+ax2+bx+c biết x thuộc [-1;1] thì /f(x) /≤1/4
2.Cho đa thức bậc 2: f(x) =ax22+bx+c thỏa mãn điều kiện:/f(-1)/≤1;/f(0)/≤1;/f(1)/≤1
CMR:/2ax+b/≤4 với mọi x thỏa mãn/x/≤1
1,Tìm các hệ số AB của đa thức f(x) = ax + b, biết : f(1)=1; f(2)=4
2, cho đa thứcf(x) : ax mũ 2 + bx + c = 0 ( vs mọi giá trị x ) . CMR : a=b=c=0
3, Cho đa thức f(x) thỏa mãn, f(x) + x. f(-x) = x+1 vs mọi giá trị của x. Tính f(1)
Cho hai đa thức f(x)=ax^2+bx+c và g(x)=cx^2+bx+a.Chứng minh rằng: Nếu f(x0)=0 thì g(1/x0)=0 (với x0 khác 0)
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c thỏa mãn: f(3)>2, f(1)<-1, f(-1)>0. Xác định dấu của a
\(\left\{{}\begin{matrix}9a+3b+c>2\\a+b+c< -1\\a-b+c>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b+c>2\\-a-b-c>1\\a-b+c>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b+c>2\\-2a-2b-2c>1\\a-b+c>0\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(8a>3\Rightarrow a>\dfrac{3}{8}>0\)
Vậy \(a>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức: f(x)=ax2 + bx +c thỏa mãn f(1)=f(-1). CM: f(x)=f(-x) với mọi giá trị của x.
vì f(1)=f(-1)
suy ra a-b+c=a+b+c
=> a-b=a+b
=> 2b=0
=>b=0
thay vào f(x) và f(-x) suy ra điều phải cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Với x=1 => f(x)=f(1)= a.1^2+b.1+c=a+b+c(1)
x=-1 => f(x)=f(-1)= a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c(2)
Từ (1) và (2) => b=-b
=> b.x=(-b).(-x)
=> f(x)=f(-x)=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
T Nc cđ :
Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax^2 + bx + c (a, b, c ∈ Z}). Biết f(-1) ⋮ 3; f(0) ⋮ 3; f(1) ⋮ 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 4: Cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d với a là số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2019. Chứng minh f(7) - f(2) là hợp số.
Bài 4:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\)
=>\(125a+25b+25c+d-64a-16b-4c-d=2019\)
=>\(61a+9b+21c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)
\(=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c\)
\(=5\left(61a+9b+21c\right)=5\cdot2019\) là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)