a) Xét tam giác OAH và tam giác OCH, có:

   OA=OC=R ;  OH chung  ; \(\widehat{OHA}=\widehat{OHC}=90^{O^{ }}\)

=> Tam giác OAH = tam giác OCH (ch-cgv)  => AH=HC (2 cạnh tương ứng)

<=> H là trung điểm cạnh AC (đpcm)

b)  Ta có: AC vuông góc OM tại H, AH=CH nên OM là đường trung trực của AH => MA=MC

      Xét tam giác OAM và tam giác OCM, có:  OA=OC=R ;  MA=MC ; OM chung

=> tam giác OAM = tam giác OCM(c.c.c) => \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)

<=> MC là tiếp tuyến của (O)  (đpcm)

ai giúp e với

Mình giải câu 2

Góc AQB nội tiếp chắn cung AB

BAM góc tạo bởi dây cung chắn chung AB 

Nên AQB = BAM

BAM=BKM góc nội tiếp chắn cung BM (do AKBM nội tiếp cái này phải chứng minh thêm MAOKM cùng thuộc đường tròn dễ)

suy ra AQB = BKM mà vị trí đồng vị nên suy ra các kiểu

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: MA=MB

Ta có: IA=IB

nên I nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: MA=MB

nên M nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra IM là đường trung trực của AB

hay IM\(\perp\)AB

b: Xét (I) có 

ΔABE nội tiếp đường tròn

BE là đường kính

Do đó: ΔABE vuông tại A

Ta có: BA\(\perp\)IM

BA\(\perp\)AE

Do đó: AE//MI

a: Xét tứ giác DAOB có 

\(\widehat{DAO}+\widehat{DBO}=180^0\)

Do đó: DAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

DA là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DA=DB

hay D nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD⊥AB

Xét ΔOAD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OD=OA^2\)

a) xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0\)(AB , AC tiếp tuyến)

=>\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

=> tứ giác ABOC nội  tiếp

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{ACB}\)( chắn \(\widebat{BA}\))

b) ta có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(cmt\right)\\OB=OC=R\end{cases}}\)

=> AO là đường trung trực của BC

=> \(AH\perp BC,HB=HC\)

=> \(\Delta IHB=\Delta IHC\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{HBI}=\widehat{ICH}=>\widebat{CI}=\widebat{BI}\)

\(=>\widehat{IBA}=\widehat{IBH}\)( chắn CI , BI )

=> IB là tia phân giác của góc ABC 

c)xét tam giác OCA có \(CH\perp CA=>OC^2=OH.OA\)

mà \(OC=OD=>OC^2=OD^2\)

=>\(OD^2=OH.OA\)

mình làm lại nha

câu c, d nè :

c) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông ABO ta có

\(OH.OA=OB^2=OD^2=>OH.OA=OD^2\Leftrightarrow\)\(\frac{OH}{OD}=\frac{OD}{OA}=>\Delta OHD=\Delta ODA=>\widehat{OAD}=\widehat{ODH}\)

gọi J là  là tâm đường tròn  ngoại tiếp tam giác AHD

khi đó \(\widehat{OAD}=\frac{1}{2}\widehat{DJH}\)

zậy 

\(\widehat{JDO}=\widehat{ODH}+\widehat{JDH}=\frac{1}{2}\widehat{DJH}+\widehat{JDH}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DJH}+2\widehat{JDH}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)

=> OD là ....

d) CHỉ ra M, N thuộc trung trực AH

theo cm ở cau C thì \(OD\perp JD\)nên J thuộc tiếp tuyến tại D của (O)

Mặt khác J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên J thuộc trung trực của AC

zậy J là giao điểm của tiếp tuyến tại D của (O) zà đường trung trực AD

=> J trùng E

zậy E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên E thuộc trung trực của AH

mặt khác M , N  đều thuộc trung trực của AH nên M ,E ,N thẳng hàng