DB/DC=AB/DC

DB+DC=BC

=>DB=5-20=-15 là sai đề rồi bạn

BC>DC là sai đề rồi bạn

Đáp án C

Ta có: BC = HB + HC = 25 + 64 = 89 cm

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

           \(AH^2=BH.CH\)

\(\Rightarrow\)\(BH.CH=144\)

           \(BH+CH=BC\)

\(\Rightarrow\)\(BH+CH=25\)

Theo hệ thức Vi-ét thì BH và CH là 2 nghiệm của phương trình:

        \(x^2-25x+144=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-16\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-16=0\\x-9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=16\\x=9\end{cases}}\)

Vậy  \(HC=16\)hoặc  \(HC=9\)

p/s: mk k chắc cho lắm, bn tham khảo nhé

mk chưa hok đến vi ét bạn dùng cách khác đc ko ạ

Cách khác: 

Ta tính được:

\(BH+CH=25\) \(\Rightarrow\)\(BH=25-CH\) (*)

\(BH.CH=144\) (1)

Thay (*) vào (1) ta được:

       \(\left(25-CH\right).CH=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(25.CH-CH^2=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(CH^2-25.CH+144=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(CH-9\right)\left(CH-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}CH=9\\CH=16\end{cases}}\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{144}{16}=9\)cm 

-> BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 cm 

Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.12.25=150\)cm²

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=BH.CH\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{CH}=9\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BH+CH=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=150\left(cm^2\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot25}{2}=150\left(cm^2\right)\)

\(AH=\sqrt{25\cdot64}=40\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có

\(\tan B=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{40}{25}=1.6\)

nên \(\widehat{B}\simeq58^0\)

hay \(\widehat{C}=32^0\)

a: AB=căn 4,5*12,5=7,5cm

AC=căn 8*12,5=10cm

b: HB=(13+5)/2=9cm

HC=13-9=4cm

AB=căn 9*13=3 căn 13cm

AC=căn 4*13=2căn 13cm